1数学基础知识与典型例题复习-集合建议逻辑(自动保存的)

第一章集合与函数概念集合1.元素与集合的关系(用或表示)；（区别:集合与集合之间的关系）2.集合中元素具有（确定性、无序性、互异性）3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法；③字母表示法：常用数集的符号：自然数集N；正整数集*NN或；整数集Z；有理数集Q、实数集R;例1下列关系式中正确的是（）(A)(B)0(C)0(D)0例23231xyxy解集为______.例3设24,21,,9,5,1AaaBaa,已知9AB，求实数a的值.子集集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；③如果BA，同时AB，那么A=B；如果AB，BC，AC那么.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.例4设220,MxxxxR，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是()(A){a}=M(B)M{a}(C){a}M(D)M{a}例5用适当的符号(,,,,)填空：①π___Q;②{3.14}____Q;③R∪R+_____R;④{x|x=2k+1,k∈Z}___{x|x=2k－1,k∈Z}。例6已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝奎屯王新敞新疆如果1UCA，那么a的值为____.例7：已知集合{|015}Axax，1{|2}2Bxx（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；交、并、补交、并、补1.交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集.2.集合运算中常用结论:①;ABABAABABB②()()();UUUCABCACB()()()UUUCABCACB③()UACAU()UACA例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是()(A)11(B)1(C)16(D)15例9已知A={4|2mmZ}，B={x|3}2xN，则A∩B=__________。例10已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。例11若A={(x，y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B=_____.例12设全集,{6}URAxx≤，则()_____,UACA()_____.UACA例13设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8},求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B).不等式1.绝对值不等式的解法：(0)xaa的解集是,0xaxaa;(0)xaa的解集是,0xxaxaa或⑴公式法:()()()()()()fxgxfxgxfxgx或,()()()()()fxgxgxfxgx.(2)几何法(3)定义法（利用定义打开绝对值）(4)两边平方2、一元二次不等式)0(02acbxax或)0.(02acbxax的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程20axbxc0a的根有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx3、分式不等式转化为整式不等式，但在求解过程中一定要注意检验不等式14.不等式20xaxb的解集是23xx,则____,____.ab15.分式不等式307xx的解集为：___________________.6.求使4123xx有意义的取值范围.不等式17.解不等式：|4x-3|2x+1.18.解不等式：|x-3|-|x+1|1.19.解不等式：224132xxxx≥.20.已知方程2(k+1)2x+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.函数概念1、函数定义与映射的区别联系(由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的函数，注意构成函数的两个集合A,B是非空数集)2、函数表示（列表法；图像法；解析式）3、求函数定义域（分母，偶次方根，对数式真数，指数、对数的底数、实际情况，特别是抽象函数定义域）4、函数相等的判断(一注意定义域；二注意对应关系)5、求函数解析式（代入法，用g(x)代f(x)中的x；换元法，设t=g(x)；待定系数法，一般要知道函数类型；利用函数奇偶性求分段函数的解析式）6、函数值域的求法（观察法；换元法；配方法；数形结合；函数单调性，分离常数法）7、求函数的最值（其本质跟求函数的值域是一致的，尤其注意二次函数的最值问题三种情况)例：函数2ln(1)34xyxx的定义域_______例：设函数f(x)的定义域是[0,1]，则f(x2)的定义域是___例：设函数f(x+1)的定义域是[-2,3]，则f(2x+1)的定义域是___例：已知f(x)=x2-4x，求f(x)，f(2x+1)的解析式例：（1）设二次函数f(x)满足(2)(2)fxfx，且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求f(x)的解析式；（2）已知(1)2fxxx，求()fx（3）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx例：求下列函数的值域①y=x2+2x-3（[1,2]x）②12yxx③245yxx④|4||1|yxx例：求函数11(21)2yxx的最大值和最小值函数概念9、函数单调性判定及证明（1、在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去减函数是增函数，减函数减去增函数是减函数；2、对于复合函数[()]yfgx，令()ugx，若()fu为增，()ugx为增，则[()]yfgx为增；若()fu为减，()ugx为减，则[()]yfgx为增；若()fu为增，()ugx为减，则[()]yfgx为减；若()fu为减，()ugx为增，则[()]yfgx为减）10、对勾函数(0)ayxax的图像与性质11、奇偶函数的性质：（1、奇函数在定义域上具有相同的单调性，偶函数的单调性相反；2、在公共定义域上两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数，两个偶函数的和、积均是偶函数；一奇函数一偶函数的积是偶函数）12、判断函数奇偶性的步骤13、函数图像平移例：若函数2113()22fxx在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求区间[a，b]例：已知函数2()log(23)fxxx，则使f(x)单调递减的区间是（）A.(3，6)B.（-1，0）C.（1，2）D.（-3，-1）例：已知函数2()(1)1xfxaxax，证明：函数()fx在(1,)上为增函数例：已知函数223()([2,])xxfxxx，求()fx的最大值；例：判断函数11()log2()1xfxxx的奇偶性，并求单调区间例：已知()fx，当,xyR时，恒有()()()fxyfxfy，（1）求证()fx是奇函数；（2）如果x是正实数，()0fx且1(1)2f，试求()fx在区间[-2，6]上的最值