1第一章直线运动

1第一章直线运动（一）知识目标内容要求说明1．质点参考系和坐标系I非惯性参考系不作要求2．路程和位移时间和时刻Ⅱ3．匀速直线运动速度和速率Ⅱ4．变速直线运动平均速度和瞬时速度I5．速度随时间的变化规律(实验、探究)Ⅱ6．匀变速直线运动自由落体运动加速度Ⅱ（二）能力要求1．能区分状态量与过程量，时刻、位置、瞬时速度是状态量；时间、位移、平均速度是过程量。正确判定好位移、速度、加速度矢量的方向。2．理解匀变速直线运动公式中x、v、a正、负的含义，根据运动特点灵活运用公式解决匀加速直线运动、匀减速直线运动、以及匀变速往返的直线运动。3．掌握竖直上抛运动的特点：（1）时间的对称性：物体上升运动中通过某两个位置所用时间总等于下降运动中通过这两个位置间所用的时间。（2）速度的对称性：物体上升过程中通过某一位置的速度大小总等于下降运动中通过该位置速度的大小，两速度方向相反。4．能结合审题，通过画草图分析物理过程，会借助于v-t图象分析位移、速度等物理量，以及寻找这些物理量之间的关系。（三）解题示例例题1如图所示，电灯距离水平地面H，一高为h(hH)的人以速度v沿水平地面匀速远离电灯，人头顶在地面上的影子为P，试确定P点的运动规律．分析确定P点的运动规律，就是确定P点的速度、加速度随时间变化的规律，电灯、人的头顶、P点三点共线，且电灯位置固定，人的头顶做匀速直线运动，所以P点的运动轨迹一定是直线．我们可以通过建立坐标系，确定在P点的位置与人的位置之间的关系，即可确定了P点的运动方程．或者根据速度、加速度的定义确定P点的速度、加速度随时间变化的规律．解法一如图所示，以灯正下方的O点为坐标原点，以人前进的方向为x轴的正方向，建立vhHPOx1xx′hHPv2坐标系Ox．以人正通过电灯正下方时开始计时，即t0=0，此时P点的位置恰好O点，即x0=0．在时刻t，人的位置x1=vt，P点的位置x′，根据几何知识可得Hhxxx''1即P点的位置x′=thHHvxhHH1这也是P点的运动方程．令hHHvvP，vp为定值．则x′=vpt可见P点以速度hHHvvP做匀速直线运动．解法二如图所示，设在∆t时间内，人的位移∆x1=v∆t，P点的位移为'x，由相似三角形知识得hHHxx'所以xhHHx'根据速度的定义tlv可知，P点的速度vhHHtxhHHtxvp''为定值即P点做速度大小为vhHHvp的匀速直线运动，加速度为0．讨论（1）尽管P点不是质点，也不是物体上的一个点，但它也有位置．P点位置的变化率就是P点的速度．在这里我们把速度的概念拓展到了一个几何点，即对一个抽象的几何点的位置变化也可谈速度．一般说，只要与位置有关的事物，位置的变动就可以应用速度的概念．（2）本题还可以进一步思考：如果人行走的路面不是水平的，而是有一定倾角θ的下坡路或者是上坡路，P点的速度将如何？例题2某质点作匀变速直线运动，在第2秒内的位移是6m，第4s内的位移是0，试求该质点运动的初速度和加速度。分析质点运动的物理情景如图所示：题中叙述质点在“第4s内的位移是0”，说明在第3s末和第4s末，质点在同一位置，即质点做的是有往返运动的匀变速直线运动，所以质点在第1秒、第2秒、第3秒内做加速运动，在第4秒内速度减至0后，反向做匀加速直线运动。vhHPO∆xx∆x′3解设物体的初速度为v0，并以初速度的方向为正方向，物体的加速度为a，则物体在第n秒初的速度为vn=v0+a（n-1）物体在第n秒内的位移为xn=anvavn212121102故当n=2时，65.10av当n=4时，05.30av解得加速度a=-3m/s2，初速度v0=10.5m/s，表明a与v0反向。讨论本题还可以利用其他公式来解决。例如（1）利用Δx＝aT2。以初速度方向为正方向，物体在第2秒内的位移为x2=6m，在第4秒内的位移为x4=0，设加速度为a，则x4－x2＝2aT2得到加速度a=(x4－x2)/2T2=(0－6)/2m/s2=－3m/s2，负号表示与正方向相反。（2）利用物体做匀变速直线运动某段时间的平均速度等于其中间时刻的即时速度。物体在1.5s时的速度为v1.5=62Txm/s物体在3.5s时的速度为v3.5=04Tx则质点的加速度为a＝2605.15.3tvvm/s2＝－3m/s2再用v1.5=v0+a×1.5求得v0=10.5m/s例题3一悬崖高为h，某一时刻从悬崖顶部自由下落一石子A，同时从悬崖正下方的地面上竖直上抛一石子B，B的初速度为v0．求AB两石子相遇的地方．（不计空气阻力）分析A做自由落体运动，B做竖直上抛运动．分别写出A、B的运动学方程，相遇条件是：经过相同时间，A、B的位置相同．求出相遇的条件即可求出相遇的地点．解：A做自由落体运动，经过时间t下落的距离为221gthAB做竖直上抛运动，经过时间t上升的距离为2021gttvhBABCD第1s内第2s内第3s内第4s内v0vBvCa4相遇条件是hhhBA解上述三个方程得相遇时间0vht相遇地点距离地面的高度2022vghhhB讨论（1）本题有解的条件是02202vghh，即220ghv．这是因为要有解，必须是A下落的时间小于B在空中运动的时间，即gvgh022．（2）可进一步思考：A、B是在B上升过程中相遇，还是在B下降过程中相遇．例题4甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动．甲做加速度为a1的匀加速运动，当其速度为v0时，从甲的前方与甲相距为d的位置，乙开始做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动．则关于甲乙相遇的情况，以下说法中正确的是()A．若a2＝a1，两车只能相遇一次B．若a2＞a1，两车可能相遇两次C．若a2＜a1，两车可能相遇两次D．若a2＞a1，两车不可能不相遇分析分别写出甲、乙的运动学方程，判断它们是否相遇，就是判断经过相同时间，它们的位置是否相同．以乙开始运动时为计时起点．经过时间t，甲、乙的位移分别为x1、x2，则x1＝v0t+2121tax2＝2221ta如图所示，甲乙相遇的条件是21xx+d即dtvtaa0212)-21（=0当方程无解时，表示甲、乙不能相遇；当方程有解时，表示甲、乙可能相遇．判别式daav)(21220当a2a1时，判别式daav)(2122020v0一定成立，方程Δx＝0必有两解，但方程的解分别为12122002,1)(2aadaavvt显然两个解一正、一负，其中负值者表示甲乙在计时起点前相遇，不符合题意，应舍去，所以甲乙只能相遇一次．Oxv0AB甲乙x1x2甲乙d5当a2=a1时，方程变为一次方程tvd0=0，显然解为0vdt，所以甲乙只能相遇一次．当a2a1时，判别式daav)(21220的值可能小于0，这种情况下甲乙不相遇；判别式daav)(21220的值也可能等于0，这种情况下甲乙只能相遇一次；判别式daav)(21220的值还可能大于0，方程的解分别为12122002,1)(2aadaavvt两个解都大于0，这种情况下甲乙相遇2次；解正确答案是选项A、B讨论（1）在利用数学方法求解物理题时，一定要注意解的物理意义，并要结合题目要求进行取舍．（2）是否可以利用v-t图象讨论甲、乙两辆摩托车相遇的情况呢？例题5火车以54km/h的速度匀速前进，当经过A站时需临时停车60s。进站时加速度大小为0.3m/s2，出站时的加速度为0.5m/s2，出站后仍要以54km/h的速度前进。求火车因为临时停车所耽误的时间Δt。分析根据题意，火车停车过程分为三个阶段：由速度54km/h匀减速运动到静止；停车60s；由静止匀加速到54km/h。解以初速度v0的方向为正方向。火车停站的过程可以分为三个阶段：第一阶段，火车进站过程做匀减速运动，初速度v01=15m/s，加速度a1=-0.3m/s2。设从减速开始直至停下（末速度vt1=0）所用时间为t1，位移是x1，则根据vt=v0+at，得50ss3.015011011avvtt根据vt2-v02=2ax，得1xm375m)3.0(215022121021avvt第二阶段为停车阶段，设停留时间为t2=60s；第三阶段，火车出站过程做匀加速运动，初速度v02=0，加速度a3=0.5m/s2。设从加速开始直至恢复到原速度（末速度vt2=15m/s）所用时间为t3，位移是x3，则根据vt=v0+at，得30ss5.001532023avvtt根据vt2-v02=2ax，得3xm522m5.0205122122022avvt火车在(x1+x2)段上按原速度（v0=15m/s）匀速行驶时所需时间t0=031vxx=40ss156006而现在因临时停车所需时间t=t1+t2+t3=140s所以耽误时间Δt=t-t0=100s讨论也可以利用v-t图象求解。火车停站过程的v-t图象如图所示，加速度即直线的斜率，所以t1段的加速度为a1=－0.3m/s2，t3段的加速度为a2=0.5m/s2，由图形得：t1=-v0/a1=50sx1=3752110tvmt3=v0/a3=30sx3=2252130tvm其他步骤同上。（四）综合练习1．一质点做直线运动，原来速度v＞0，加速度a＞0，位移x＞0.从某时刻把加速度均匀减小，则A．速度逐渐减小，直到加速度为零B．速度逐渐增大，直到加速度为零C．位移继续增大，直到加速度为零D．位移继续增大，直到速度为零2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s23．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动行驶一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急刹车，使车做匀减速直线运动直到停止。汽车从开始启动到停下来共用时10s，前进15m。在此过程中汽车达到的最大速度是A.1.5m/sB.3m/sC.4m/sD.6m/s4．一木块以5m/s的速度从斜面的底端冲上足够长的光滑斜面，木块在斜面上滑动加速度的大小为0.4m/s2.则木块经过距斜面底端30m位置所需时间可能是A.5sB.10sC.15sD.20s5．为了测出楼房的高度，一同学将一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，只要测出下列哪个物理量就可算出楼房的高度A．石块下落到地面的时间B．石块落地前瞬间的速度C．石块下落一半时间所走的距离v/m∙s-1v0Ot/sx3x1t1t1+t2t1+t2+t37D．石块下落一半距离所用的时间6.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知A．在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同B．在时刻t3两木块速度相同C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同7．一质点做直线运动，其位移x(m)与时间t(s)有x=t(2-t)关系，此质点在头2s内的平均速度是__________，第2s末的速度等于____________.8．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比此前1s内的位移多了0.2m.则小球运动的加速度为_________，前15s内的平均速度为___________.9.一列客车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他经历了10s的时间，全部列车通过他经历了1010s时间，列车共有______节车厢.10．图中的A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测试已发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，可以测出物体的速度。图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速