2-5探究弹性势能的表达式

1第五节探究弹性势能的表达式【知能准备】1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，具有势能，这种势能叫做___________。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了____________。卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了_______形变，都具有____________。2．学习重力势能时，是从_________做功开始入手分析的。讨论弹性势能应该从_________做功分析入手。3．重力势能与物体被举起的_________有关，弹性势能与弹簧_________有关。【同步导学】1．探究弹性势能的过程（1）弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。重力势能的大小与物体的质量和高度有关，类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素。①可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。②可能与弹簧的劲度系数有关。这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。（2）类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力的功与弹性势能的关系。当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与弹簧弹力所做的功相等。可见，研究弹性势能的表达式，只需研究弹簧弹力做功的表达式。例1如图2-5-1所示，一弹簧竖直固定在地面上，一小球自弹簧正上方自由下落，从小球落上弹簧到弹簧压缩到最低点的过程中，小球的重力势能将______，弹簧的弹性势能将______。解答小球的重力势能将减小，弹簧的弹性势能将增大。（3）计算弹簧弹力的功在拉伸弹簧的过程中，弹簧弹力是随弹簧的形变量的变化而变化的，弹簧弹力还因弹簧的不同而不同。因此，弹簧弹力做功不能直接用功的公式W=Flcosα。与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段的功分别为W1=F1△l1，W2=F2△l2，W3=F3△l3，……弹簧弹力在整个过程中所做的功为W=W1+W2+W3+……=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v—t图象求位移x相似，我们可以画出F—l图象，如图6-5-2所示。每段弹簧弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和l围成的三角形的面积如图6-5-3所示，这块三角形面积就表示弹簧弹力在整个过程中所做的功。2-5-12弹簧弹力在整个过程中所做的功为W=221lk（4）、弹性势能的表达式W=221lk（其中，k是弹簧的劲度系数，Δl是弹簧的伸长量或压缩量）例2如图6-5-4所示,物体在力F作用下由静止开始运动，F随物体位移的变化图线如图6-5-5所示，在物体移动5m的过程中，力F所做的功为多少？解答力F所做的功即为图线围成的梯形面积，力F所做的功为35J。2．弹力做功与弹性势能变化的关系如图6-5-6所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。3．通过对弹性势能表达式的探究应注意一些探究的科学方法及思路（1）功能关系是定义某种形式能量的具体依据，从计算某个力的功入手是探究能的表达式的的基本方法和思路。例3在光滑水平面上有两个小球，如图6-5-7所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能，我们把它叫做x势能，当A小球不动，B小球在外力作用下向A靠近，试分析它们间的x势能将如何变化？解答因为它们间的排斥力对B做负功，故其x势能将增加。（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。6-5-6A′OA6-5-4FF/NOl/m106-5-5546-5-7BAolFolFl6-5-26-5-3kΔl3（3）科学的构思和猜测是创造性的体现，可使探究工作具有针对性。（4）分割转化累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用，求和或累加可以通过图象上的面积求得。例4弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。解答拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图6-5-9所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。【同步检测】1．关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图6-5-10所示，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（）A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大3．教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为0；在参考平面上方，重力势能为正；在参考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？4．如图6-5-11所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？第五节探究弹性势能的表达式知能准备答案1．弹性势能，弹性形变2．重力，弹簧弹力3．高度，形变量第五节探究弹性势能的表达式同步检测答案1．AB2．B3．弹簧压缩时弹性势能是正值。4．kW26-5-11FBFOll2lA6-5-92-5-104第五节探究弹性势能的表达式练习题1．关于弹性势能，以下说法中正确的是（）A．发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B．发生弹性形变的物体不一定具有弹性势能C．发生形变的物体一定具有弹性势能D．发生形变的物体不一定具有弹性势能2．讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是（）A．重力做功B．弹力做功C．弹簧的劲度系数D．弹簧的形变量3．弹簧的一端固定，原处于自然长度。现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功（或弹簧克服拉力做功）与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是（）A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功。弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少4．如图6-5-12所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。5．在本节课的探究活动中，我们多次采用了类比的研究方法，试举例说明。6．如图6-5-13所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。第五节探究弹性势能的表达式练习题答案1．AD2．B3．AC4．运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。5．在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：①研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。讨论重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。②弹性势能表达式中相关物理量的猜测，将重力势能与弹性势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。③计算拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移类比。计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。④计算各小段功的求和式，将由v—t图象求位移与由F—l图象求功类比。v—t图象下的相关面积表示位移，F—l图象下的相关面积则表示功。6．)2(kmghmg。6-5-13kFm