七上一元一次方程应用题

一元一次方程应用题专题解应用题的秘籍审：读题找量设：设出未知数，表示出与其相关的量。列：根据题意找出等量关系，列出方程。解：解方程并检验。答：给出问题的答案。和差倍分•1、和：即求几个量的和，用______。•2、差：即求两个量的差，用______。•3、倍：即求一个量的若干倍，用_____。•4、分：即求一个量的分量，用______。加法减法乘法除法应用题中常见的关键词•(1)甲、乙两名同学去书店买书，乙买的书数是甲的3倍多1本，设甲同学买了x本，则乙买了_______本书.•(2)饲养小组共养鸡鸭820只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。设原来养鸡x只，则养鸭________只，等量关系为____________________________.3倍多1本31x鸡的一半820x剩下的鸡=原来的鸭+买进的鸭3)篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则宽是________米，可列方程为_____________.4)一位同学买了5支铅笔和8本练习本，已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，该同学共用去6元，设每支铅笔x元，则练习本每本_______元，可列方程为________________.比宽多122(12)80xx便宜0.1(12)x(0.1)x58(0.1)6xx例1、学校三个年级学生为贫困山区儿童捐款助学，一年级捐款345元；二年级捐款是455元，全校捐款2000元，求三年级捐款多少元？解：设：三年级捐款x元分析找量：全校捐款______元；一年级捐款____；二年级捐款____元；三年级捐款___元。建立等量关系：___________+___________+___________=_________根据题意得：___________________解方程得：x=______答：_________________。345455x2000一年级捐款数三年级捐款数二年级捐款数全校总捐款数345+455+x=20001200三年级捐款1200元例2、某农场有农田700亩计划种旱田和水田。已知旱田是水田的3倍还多52亩，求水田和旱田各种多少亩。解：设计划种水田__亩，则种旱田______亩。建立等量关系：_________+__________=__________根据题意得：______________解方程得：x=____；则（3x+52）=____答：________________________x(3x+52)种水田亩数种旱田亩数农田总亩数x+(3x+52）=700162538计划种水田162亩，旱田538亩。例3、某工程队修一条3600米的公路，第二组比第一组多修了45米；第三组比第一组少修55米；还有760米没有修,问第一组修了多少米？解：设第一组修了x米分析找量：第一组修了__米；第二组修了_______米;第三组修了________米建立等量关系：_____=_________________+________根据题意得：_____________________________解方程得：x=______答：__________________x（x+45）（x-55）总量没修的量各组修完的量之和3600=x+(x+45)+(x-55)+760950第一组修了950米。某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全票价20元/人，半票价10元/人，该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？•根据和差倍分等数学语言列式；•列方程解应用题的步骤；•总量=各个分量之和；速度、路程、时间之间的关系?速度×时间路程＝速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：慢车路程为：65x千米快车路程为：85x千米总路程：1500千米65x+85x=1500解得：x=10答：两车相遇时间为10小时（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题相遇问题（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：慢车路程为：60×5+60x千米快车路程为：90x千米总路程：1500千米（60×5+60x）+90x=1500解得：x=8答：快车行驶8小时后两车相遇慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程总乙甲sssssss乙甲总先一、相遇问题的常见类型二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）1、同时出发（两段）（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？棕色马路程追及问题10m＝黄色马路程＋相隔距离追及问题（1）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+10=7t解得t=10答：棕色马10秒钟可以追上黄色马。（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程追及问题30m＝+黄色马后跑路程黄色马先跑路程（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追及问题（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+5×6=7t解得t=30答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。常见的追及问题及其等量关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程追者走的路程前者先走前者后走追上同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程甲追上乙追者间隔前者60x+65x=48060x+65x=620-48060x+480=65x一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？延伸拓展一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速A码头B码头水流方向延伸拓展归纳：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A路程B路程等量关系：A路程+B路程=相距路程A后行路程B追击路程A先行路程追击等量关系：B路程=A先行路程+A后行路程或B路程=A路程+相距路程1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共____本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．3x+204x4x–25这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3x+20=4x-25．合并，得解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得-x=-45．系数化为1，得x=45．答：这个班有45名学生．移项，得3x-4x=-25-20．2.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名学生？表示同一个量的两个不同式子相等3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：（1）如果设x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人生产螺母；（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍。两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则2×1200x=2000（22-x）．去括号，得2400x=44000-2000x．移项及合并，得4400x=44000．系数化为1，得x=10．生产螺母的人数为22-x=12．答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？分析：（1）如果设x名挖土，则名运土；（2）为了使挖出的土及时运走．应使挖出土的数量运走土的数量两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。5.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？分析：（1）如果设x天生产甲种零件，则天生产乙种零件；（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使甲种零件数量：乙种零件数量=。两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。例3用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2.解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)解得x=16,36-x=20所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得4×50x=300(5-x),解得x=3,5-x=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150张方桌.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程1、一批零件，甲每小时能加工80个，则⑴甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）两人合做时，1小时完成全部工作的；（2）甲在m小时内完成全部工作量的；（3）乙在m小时内完成全部工作量的；（4）甲、乙合做m小时完成的工作量为__________.工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=3）工作时间=工作总量—————