212离散型随机变量的分布列(孙新波)

2.1.2离散型随机变量的分布列（原编者，修改者：昌邑一中柳疃校区孙新波）课前准备：教学目标：1、理解什么是离散型随机变量，理解取有限个值的离散型随机变量的分布列的概念，了解分布列对于刻画随机事件现象的重要性。2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．教学重点：1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．教学过程一、知识链接：1.随机现象具有什么特点？当在相同的条件下多次观察同意现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料到哪一种结果会发生。2.什么是随机事件？在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件.二、问题导引：在射击问题里，怎样才能了解射手的射击水平？学习探究一.自学探究：（1）投掷一枚硬币，点数的取值有多少？其概率分别是几？（2）投掷两枚硬币，正面向上的枚数有几种数值？其对应概率是多少？二.知识点梳理：1.随机变量：试验中可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的.其表示方法：常用大写字母X,Y等表示，也可用希腊字母,等表示.2.离散型随机变量：若随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量.3.分布列:设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，x3，…，X取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPXxp，则称表Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量X的概率分布，简称X的分布列奎屯王新敞新疆4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0AP，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和奎屯王新敞新疆即1()()()kkkPXxPXxPXx奎屯王新敞新疆5.二点分布：如果随机变量X的分布列为：X10Ppq三.思考讨论：1.求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.2.求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率。3.二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布四.典例探讨1..抛掷一颗骰子，所得点数为随机变量X（1）球X的分布列:(2)求”点数大于4”的概率:(3)求“点数不超过5”的概率。解：（1）X的分布列为X123456P161616161616（2）111(4)(5)(6)663PXPXPX(3)15(5)(1)(2)(3)(4)(5)566PXPXPXPXPXPX2.某同学向图形投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个园是同心圆,半径分别是30cm.,20cm,10cm飞镖落在不同区域的环数由里到外分别为10环,9环,8环..设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列.解:由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与他们的面积成正比,而与其位置和形状无关.由圆的半径值可得三个同心圆的半径比为3:2:1,面积比为9:4:1.所以8环区域,9环区域,10环区域的面积比为5:3:1.则掷得8环,9环,10环的概率分别设为5k,3k,k.由离散型随机变量分布列的性质得0.1+5k+3k+k=1,故k=0.1.得到离散型随机变量X的分布列为X08910P0.10.50.30.1五.变式拓展:一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3.解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3.当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P（ξ=1）=3524CC=106=53；当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P（ξ=2）=3523CC=103；当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P（ξ=3）=3522CC=101.因此，ξ的分布列如下表所示：ξ123P53103101六.归纳总结:七.当堂检测:1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是A.5B.9C.10D.25解析：号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.答案：B2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是A.ξ－101P0.30.40.4B.ξ123P0.40.7－0.1C.ξ－101P0.30.40.3D.ξ123P0.30.40.4解析：A、D不满足分布列的基本性质②，B不满足分布列的基本性质①.答案：C3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=k21，k=1，2，…，则P（2ξ≤4）等于A.163B.41C.161D.51解析：P（2ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=321+421=163.答案：A巩固提高A组：1.若p为实数，随机变量ξ的分布为ξ012P12－pP12则p=_________答案：142.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=________.解析：取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个.其分值为ξ=4，6，8，10分.P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=470344CCC+471334CCC=3513.答案：35133.一盒中放有大小相同的红色，绿色，黄色小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半。现从该盒中随机抽取一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分X的分布列.解：设黄球的个数为n，由题意得绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球总数为7n.441221,0,1.777777nnnPXPXPXnnn所求分布列为：点拨：欲写出X的分布列，要先求出X的所有取值以及对应的概率.并及时检查所有的概率之和是否为1.4.某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同不和3个B班同学，后由于某种原因，甲乙两景点各有一个同不交换景点观光.（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（2）求甲景点A班同学数的分布列.X-101P271727（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景恰有2个班同学有下面几种情况：①互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1，则51)(151413121CCCCAP②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则：则103)(151413122CCCCAP故甲景点恰有2个A班同学的概度2110351)()(21APAPP（2）设甲景点内A班同学数为ξ，则：21)2(;103)1(15141312PCCCCP；51)3(15141212CCCCP因而ξ的分布列为：B组：1.已知随机变量的分布列为：-2-10123P112312412112212112分别求出随机变量2121,2的分布列。解：12,都是的函数，而函数关系可以现求出相对应的概率值，然后在写出相应的概率分布列。由于112对于不同的有不同的取值12yx，但概率不变，故有1的分布列：ξ123P10321511-1120121132P11231241211221211222对于的不同取值-2，2及-1，1.2分别去相同的值4与1，即2取4的概率应是去-2，2的概率之和，2取1的概率应是去-1，1的概率之和，故2的分布列为20149P1313312112