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第1页（共6页）2.1合情推理与演绎推理一、选择题（共10小题；共50分）1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某校高三有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班人数都超过人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列{}中，，，，，，由此归纳出{}的通项公式为．2.在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为()A.B.C.D.3.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A.由，求出，，，，推断：数列{}的前项和B.由()满足()()对都成立，推断：()为奇函数C.由圆的面积，推断：椭圆的面积D.由()，()，()，，推断：对一切，()4.《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足．”所以，名不正，则民无所措手足．上述推理用的是()A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论5.观察下列各式：，，，，可以得出的一般结论是()A.()()()B.()()()()C.()()()D.()()()()第2页（共6页）6.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图，在平行四边形中，有()，那么如图所示的平行六面体中，有等于A.()B.()C.()D.()7.已知实数，，，满足，，则的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是D.正、负不能确定8.当()时可得到不等式，()，由此可以推广为，取值等于()A.B.C.D.9.下面说法正确的有①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理一般模式是三段论形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A.个B.个C.个D.个10.如图1所示，在中，，，则．类似有命题：在三棱锥中，如图2所示，面．若在内的射影为，在上，且，，在同一条直线上，则命题是A.真命题B.增加的条件才是真命题C.假命题D.增加三棱锥是正棱锥的条件才是真命题二、填空题（共10小题；共50分）11.将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为．12.观察下列等式：第3页（共6页）照此规律，第个等式可为．13.以下推理过程省略的大前提为：．因为，所以()．14.在对于实数，[]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[√][√][√]，[√][√][√][√][√]，[√][√][√][√][√][√][√]，按照此规律第个等式的等号右边的结果为．15.在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外切球体积为，则．16.若{}是等差数列，，，是互不相等的正整数，有正确的结论：()()()，类比上述性质，相应地，若等比数列{}，，，是互不相等的正整数，有．17.设函数()()，观察：()()，()(())，()(())，()(())，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，()(())．18.已知正弦函数具有如下性质：若()，则()（其中当时等号成立）．根据上述结论可知，在中，的最大值为．19.由下列事实：()()，()()，()()，()()，可得到合理的猜想是．20.对于三次函数()()，给出定义：设()是函数()的导数，()是()的导数，若方程()有实数解，则称点(())为函数()的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，第4页（共6页）且“拐点”就是对称中心．设函数()，请你根据这一发现，计算()()()()．三、解答题（共2小题；共26分）21.如图甲，若从点所作的两条射线，上分别有点，与点，，则三角形面积之比．如图乙，若从点所作的不在同一平面内的三条射线，和上，分别有点，，点，和点，，请写出类似的结论，然后判断该结论是否正确，并阐明理由．22.用适当方法证明：已知，，则√√√√．第5页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A第二部分11.平行四边形对角线互相平分（大前提），菱形是平行四边形（小前提），菱形对角线互相平分（结论）12.()()()13.如果，那么14.15.16.17.()18.√19.()()20.第三部分21.(1)类似结论：．设侧棱与侧面的成角为，，则()()，()()，所以．22.(1)√√(√√)√√√√√√()(√√)()√√√(√√)(√√)√因为，，第6页（共6页）所以(√√)(√√)√，所以√√√√．