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1.2.1用样本的频率分布估计总体的分布【学习目标】通过实例体会频率分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。【概念形成】1、画频率分布直方图的一般步骤：（1）（2）（3）（4）（5）2、频率分布折线图的画法：连接中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图。3、总体密度曲线：样本容量，所分组数，各组的频率就越接近于在相应各组取值的概率．设想样本容量无限，分组的组距无限，则频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映了在各个范围内取值的概率．4、茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点，一是从统计图上没有的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在，方便记录与表示。5、众数是指：，中位数是指【例题选讲】例1某钢铁加工厂生产内径为25．40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取的100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理。下面我们列出这组样本数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下：（1）计算级差（一组数据中最大值与最小值的差）（2）决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分为5～12组）如果组距定为0.03，那么级差/组距＝，于是应将样本数据分成组（组距还可以定为其他的数值）（3）决定分点将第1组的起点定为，组距为，这样所分的组分别是：［，］、［，］……（4）列频率分布表分组个数累计频数频率频率/组距25.235～25.265125.265～25.295225.295～25.325525.325～25.3551225.355～25.3851825.385～25.4152525.415～25.4451625.445～25.4751325.475～25.505425.505～25.535225.535～25.5652合计---------------------（5）绘制频率分布直方图（1）其中纵轴表示（2）小长方形的面积＝＝（3）各长方形的面积总和等于（4）从频率分布表或频率分布直方图容易看出，优等品所占的比例等于，于是可以估计出所有生产的钢管中有的优等品。例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。试用茎叶图表示以上两名运动员的成绩，并求出样本数据中的中位数。【巩固提高】1)、对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）（A）频率分布直方图与总体密度曲线无关（B）频率分布直方图就是总体密度曲线（C）样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线（D）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线2)、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）（A）总体容量越大，估计越精确（B）总体容量越小，估计越精确（C）样本容量越大，估计越精确（D）样本容量越小，估计越精确3)、10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（）（A）频数（B）概率（C）频率（D）累计频率4)、已知样本：12711121112101098131210961189810那么频率为0.25的样本的范围是（（A）（B）（C）（D）5)、频率分布直方图中，小长方体的面积等于（）（A）相应各组的频数（B）相应各组的频率（C）组数（D）组距6)、在总体密度曲线中，总体在区间（a，b）内取值的百分率就是直线______、_______、_______和总体密度曲线围成的图形的面积.7)、对100位大学毕业生在该年七月份求职录取情况调查结果如下：20人录取在行政机关，31人录取在公司，3人录取在银行，18人录取在学校，其余的还在求职中.那么七月份这100位大学生还未被录取的频率为_______________.8)、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_______________.9)、已知某样本的频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[10．75，10．85）3[10．85，10．95）9[10．95，11．05）13[11．05，11．15）16[11．15，11．25）26[11．25，11．35）20[11．35，11．45）7[11．45，11．55）4[11．55，11．65）2合计100(1)完成上面的频率分布表．(2)根据上表，画出频率分布直方图．(3)根据上表，估计数据落在[10．95，11．35)范围内的百分比约为多少?10）、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）：甲组：76908486818786828583乙组：82848589798091897974试用茎叶图表示两个小组的成绩。