2.2研究匀速圆周运动的规律课时作业(沪科版必修2)及答案

2.2研究匀速圆周运动的规律课时作业（沪科版必修2）1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由a＝v2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．匀速圆周运动不属于匀速运动D．由F＝mω2R知，匀速圆周运动的向心力大小不变【解析】向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动；向心力的方向时刻改变但大小不变化，很显然C、D正确．【答案】BCD图2－2－92．(多选)(2013·牡丹江高一期末)如图2－2－9所示，匀速转动的水平圆盘上放置着一个物体A，物体距圆盘圆心O的距离为r，物体随着圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．物体A所受合力保持不变B．物体A的向心加速度保持不变C．物体A的线速度大小保持不变D．物体A的角速度保持不变【解析】物体A随着圆盘一起做匀速圆周运动，其受到的合外力、加速度、线速度大小都不变，但方向时刻改变，故A、B错；只有角速度保持不变，故C、D正确．【答案】CD图2－2－103．(多选)如图2－2－10所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为L2，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()A．线速度突然增大为原来的2倍B．角速度突然增大为原来的2倍C．向心加速度突然增大为原来的2倍D．悬线拉力突然增大为原来的2倍【解析】悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝vr知ω变大为原来的2倍，B项对；再由an＝v2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C项对；而在最低点F－mg＝mv2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D项错．【答案】BC4．(多选)如图2－2－11所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则()图2－2－11A．a点与b点的线速度大小相等B．b、c、d点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等【解析】因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以va＝vc，选项C正确．b、c、d绕同一轴转动，因此ωb＝ωc＝ωd.选项B正确．ωa＝var＝vcr＝2ωcvb＝ωbr＝ωcr＝vc2＝va2aa＝v2ar＝v2crad＝v2d4r＝ωd·4r24r＝v2cr所以ad＝aa因此正确答案为B、C、D.【答案】BCD5．某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【解析】物体做加速曲线运动，合力不为零，A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对．【答案】D6．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小【解析】如图所示．地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确、A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为a＝ω2r＝ω2R0cosφ.由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确、C错误．【答案】BD图2－2－127．(多选)(2013·郑州高一检测)如图2－2－12所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力的合力是向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力【解析】B给A的摩擦力指向圆心，提供A的向心力，根据牛顿第三定律，A一定给B一个背离圆心的摩擦力．B要绕轴匀速转动，则圆盘一定对B有一个指向圆心的摩擦力，且大小要大于A给B的摩擦力，两者合力提供B的向心力，故B、C正确．【答案】BC图2－2－138．(2013·江苏高考)如图2－2－13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rArB，根据v＝ωr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向＝mω2r及tanθ＝F向mg＝ω2rg知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知mgT＝cosθ，即T＝mgcosθ，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确．【答案】D9．在电视上有一个“勇往直前”的节目，参加者要连续成功越过几道障碍，先到达终点者获胜，其中有一种旋转障碍，要求参加者站在旋转的圆盘上，把球投入箱子里，假设参加者与圆盘间的动摩擦因数为0.6，圆盘以0.3r/s的转速匀速转动，则参加者站在离圆盘的圆心多远的地方才能随圆盘一起转动？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，π2＝10)【解析】设参加者到圆心的最大距离为r时，恰好随圆盘一起匀速转动，此时，向心力恰好等于最大静摩擦力．即μmg＝mrω2，又知ω＝2πn代入数据解得：r＝1.67m因此，参加者站在离圆心1.67m以内才能随圆盘一起匀速转动．【答案】距圆心1.67m以内图2－2－1410．(2013·德州高一检测)如图2－2－14所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．【解析】由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ.小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用，向心力由弹力的水平分力提供．受力分析如图所示．根据牛顿第二定律得Fsinθ＝mv2Rsinθ.竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上小球所受的合力为零，即Fcosθ＝mg，解得F＝mgcosθ.联立两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度v＝Rgsinθtanθ.【答案】Rgsinθtanθmg/cosθ11.图2－2－15如图2－2－15所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的12.当大轮边上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度是多大？【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同：ωS＝ωP由向心加速度公式a＝Rω2可得：aSaP＝rSrP(a正比于r)故aS＝aP·rSrP＝12×12m/s2＝6m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.由向心加速度公式a＝v2r可得：aPaQ＝rQrP(a反比于r)故aQ＝aP·rPrQ＝12×21m/s2＝24m/s2.【答案】6m/s224m/s212．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图2－2－16所示．长为L的钢绳一端系着坐椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图2－2－16【解析】设坐椅的质量为m，匀速转动时，坐椅的圆周半径为R＝r＋Lsinθ①对坐椅的受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②F合＝mω2R③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系：ω＝gtanθr＋Lsinθ.【答案】ω＝gtanθr＋Lsinθ