2.2等差数列(2)学案(人教A版必修5)

第1页共5页2.2等差数列（2）【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列的通项公式：①普通式：1(1)naand；②推广式：nmaanmd；③变式：1(1)naand；11naadn；nmaadnm；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时an+1＞an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1=an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1＜an即{an}为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？【解】第2页共5页【例2】在等差数列｛na｝中，已知a３＝10，a９＝28，求a１２．【解】【例3】某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15ｃｍ和25ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．【解】【追踪训练一】：1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A.36B.30C.24D.182.等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na23n.３．诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1829年、1906年、1989年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．（１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？（２）你认为这颗彗星在2500年会出现吗？为什么？【答案】（1）彗星第８次出现是在2321年（2）不会4．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是23.5ｃｍ，各相邻两个尺码都相差0.5ｃｍ，其中最大的尺码是多少？5．一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差是－10，试求首项和第10项．【选修延伸】【例4】等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a60,a70.（1）求公差d的值;（2）求通项an.【解】第3页共5页【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．【解】【追踪训练二】：1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是）A.d＞38B.d＜3C.38≤d＜3D.38＜d≤32.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（）A.45B.75C.180D.3003.如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第___项.4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为__________.5.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，求an.6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求2412bbaa的值.【师生互动】学生质疑教师释疑第4页共5页2.2等差数列（2）参考答案【精典范例】【例1】【解】（１）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，４为公差的等差数列．这个数列的通项公式为aｎ＝1896＋4（ｎ－１）＝1892＋４ｎ（ｎ∈Ｎ（２）假设aｎ＝2008，由2008＝1892＋4ｎ，得ｎ＝29．假设aｎ＝2050，2050＝1892＋４ｎ无正整数解．答所求通项公式为aｎ＝1892＋４ｎ（ｎ∈Ｎ2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会．【例2】在等差数列｛ａｎ｝中，已知a３＝10，a９＝28，求a１２．【解】a１２＝４＋（１２－１）×３＝３７【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15ｃｍ和25ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．【解】用｛ａｎ｝表示滑轮的直径所构成的等差数列，且ａ１＝15，ａ６＝25．由等差数列的通项公式，得ａ６＝ａ１＋（６－１）ｄ，即25＝15＋５ｄ，解得ｄ＝２．由此得ａ２＝17，ａ３＝19，ａ４＝21，ａ５＝23．答中间四个滑轮的直径顺次为１７ｃｍ，１９ｃｍ，２１ｃｍ，２３ｃｍ．【追踪训练一】：1．B2.23n.３．1）彗星第８次出现是在2321年（2）不会４．30cm５．0,90101aa【选修延伸】【例4】（1）d=-4;（2）an=-4n+27【例5】第5页共5页【解】(1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大【追踪训练二】：1.D.2.C3.8_.4.an＝－3n＋53_.5.【解】由an+12=a2n+4即an+12－an2=4∴数列{an2}构成等差数列.an2=a12+(n－1)d=12+(n－1)·4=4n－3又an＞0∴an=34n6.【解】设两个等差数列的公差分别为d1、d2，即求21dd，由已知得2154dxydxy即,5421xydxyd4521dd，即453412bbaa