2.3.1平面向量基本定理教案

2.3.1平面向量的基本定理教学目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量．教学重点：平面向量的基本定理及其应用．教学难点：平面向量的基本定理．教学过程：一、复习提问：1．向量的加法运算（平行四边形法则）；2．向量的减法运算；3．实数与向量的积；4．向量共线定理。二、新课：1．提出问题：由平行四边形想到：（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量1e，2e是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2．新课1e，2e是不共线向量，a是平面内任一向量，OA=1e，OM=λ12e，OC=a=OM+ON=λ11e+λ22e，OB=2e，ON=λ22e．1e2eaONBMMCM得平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ11e+λ22e．注意几个问题：（1）1e,2e必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；（2）这个定理也叫共面向量定理；（3）λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量．例1已知向量1e,2e，求作向量2.51e+32e．作法：（1）取点O，作OA=2.51e，OB=32e，（2）作平行四边形OACB，OC即为所求．已知两个非零向量a、b，作OAa，OBb，则∠AOB＝θ（0°θ180°），叫做向量a与b的夹角．当θ＝0°，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向，如果a与b的夹角为90°，我们说a与b垂直，记作：a⊥b．三、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．1e2e