2.3.2 双曲线的简单几何性质教学设计

沧源民族中学高二年级数学教学设计2013.2.91第二章第2.3.2节双曲线的简单几何性质（4课时）主备教师:陈本川一、内容及其解析本节课要学的内容是双曲线的一些基本性质，其核心内容是双曲线的离心率及渐近线，理解它关键是先让学生理解直观的图形，从中抽象出双曲线的性质。学生已经学过双曲线概念和标准形式，本节课的内容双曲线的基本性质就是在其基础上的发展。由于它还与椭圆、抛物线等圆锥曲线有密切的联系，并有参照对比的作用。是双曲线的核心内容。教学重点是双曲线的性质及范围，解决重点的关键是引导学生动手、动脑，从图形的直观得到双曲线性质的准确刻画。二、目标及其解析1、目标定位（1）了解双曲线的基本性质（2）能够根据双曲线的标准方程及性质进行简单的运算。2、目标解析（1）是指：双曲线的中变量的范围，顶点，对称性，离心率，渐近线等等。（2）是指：能够根据双曲线中cba..之间的关系能求出双曲线的标准方程及离心率。三、问题诊断分析在本节双曲线性质的教学中，学生可能遇到的问题是双曲线的一些基本概念会与椭圆的概念产生混淆，产生这一问题的原因是学生对各种曲线的概念把握不清。要解决这一问题，就要类比着椭圆的概念及性质学习，其中关键是借助图形直观类比。四、教学支持条件分析在本节课双曲线的性质教学中，准备使用多媒体辅助教学。因为使用多媒体辅助教学有利于学生对双曲线性质从直观到具体的把握。五、教学设计过程复习：问题1：椭圆的概念？椭圆的性质有哪几条？问题一：双曲线性质有哪些？设计意图：掌握双曲线的几何性质师生活动：观察双曲线的标准方程12222byax)0,0(ba的形状，问题1你能从图中看出它的范围吗？沧源民族中学高二年级数学教学设计2013.2.92问题2它具有怎样的对称性？问题3双曲线上哪些点比较特殊？中心：顶点：实轴：虚轴：渐近线：思考：对于不同的双曲线，我们发现，双曲线开口大小不一样，那么用什么量可以刻画双曲线开口大小呢？离心率：例题1点),(yxM与定点)0,5(F的距离和它到直线516:yl的距离之比是常数45求点M的轨迹方程。（设计意图：引申出双曲线的第二定义）解：设d是点M到直线516:yl的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P={M|45d||MF}，由此得45|516|)522xyx，将上式两边平方，并化简，得14416x922y，即191622yx问题4：你能根据例1概况、归纳、推导出双曲线的第二定义？引申（双曲线的第二定义）：若点,Mxy与定点,0Fc的距离和它到定直线l：2axc的距离比是常数cea（ca0），则点M的轨迹方程是双曲线．其中定点,0Fc是焦点，定直线l：2axc相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点,0Fc，相应于F的准线l：2axc．例1、求双曲线22916144yx的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.（设计意图：双曲线几何性质的应用）解：把方程22916144yx化为标准方程221169yx.沧源民族中学高二年级数学教学设计2013.2.93由此可知，半实轴长4a，半虚轴长3b.225cab所以，焦点坐标是(0,5)离心率54cea，渐近线方程是043yx变式训练：如果双曲线2216436xy上一点P到双曲线右准线的距离d等于8，求点P到右焦点F的距离|PF|。（设计意图：掌握双曲线的第二定义的应用）:648,366,643610||||10,,||1088abcPFcPFPFda解即点P到右焦点F的距离|PF|为10。六、本课小结双曲线22221(0,0)yxabab的简单几何性质七、目标检测1、已知双曲线204522yx，则（1）中心坐标为顶点坐标为焦点坐标为（2）准线方程为渐近线方程为离心率为（3）P点在双曲线上，P到一个焦点的距离是3，则P到两准线的距离是2．平面内动点P到两定点21,FF的距离差的绝对值是常数2a，则动点P的轨迹方程为（）沧源民族中学高二年级数学教学设计2013.2.94A双曲线B双曲线或两条射线C两条射线D椭圆3、如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）(A)364(B)362(C)62(D)32八、配餐作业A组1、若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)2、若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（）（A）3（B）5（C）3（D）53、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则12PFPF＝（）A.-12B.-2C.0D.44、如果双曲线121322yx=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P到右准线的距离是(A)513(B)13(C)5(D)1355、设F1、F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是（）（A）1（B）25（C）2（D）56、双曲线的两个焦点分别为（0，-5）、（0，5），离心率是23，则双曲线的方程为7、双曲线191622yx上有点P，21,FF是双曲线的焦点，且321PFF，则21PFF沧源民族中学高二年级数学教学设计2013.2.95的面积为8、双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为B组9、已知双曲线116922yx上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是10、过点P（8，1）的直线与双曲线4422yx相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。11、已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线2213yx上求一点P，使1||||2PAPF的值最小。C组12、已知点(3,0)A和(3,0),B动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线2yx交于D、E两点，求线段DE的长。九、教学反思