2.3.4圆与圆的位置关系说课稿

2.3.4圆与圆的位置关系（说案）济北中学赵金威一、教材分析：1、教材的地位和作用：◆本节课是人教B版必修二第二章第三单元第4节的内容；◆是初中内容《圆与圆的位置关系》的延续；◆是本单元平面直角坐标系中的基本公式和圆的方程的综合应用；◆是后续学习坐标法研究圆锥曲线的铺垫所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。2、教学目标：根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高一学生的认知能力，我确定如下教学目标：【知识与技能目标】掌握两圆位置关系的判断方法；【过程与方法目标】通过两圆位置关系的探究过程，体验数形结合，转化，函数，方程等数学思想方法，提高用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用；【情感态度价值观目标】通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学，爱数学的情感。3、重点难点：◆重点：圆与圆的位置关系的判断；◆难点：坐标法研究两圆的位置关系；◆重难点突破：在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生观察思考、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点突破。二、教法学法分析：◆教法：新《课程标准》指出：教师是教学活动中的组织者，引导者，合作者。根据这一理念，在教学过程中，我主要采用以下教学方法：启发式引导，探索式研究，互动式讨论。◆学法：学生作为主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，我主要采用：自主探究，合作交流的形式。◆教学手段：借助多媒体和实物投影仪辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。三、教学过程分析这节课，为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学过程：（一）情景引入屏幕出示2008，提出开放性问题：你想到了什么？同学各抒己见，教师做总结：2008是让中国人永难忘记的一年，同时，它还与我们今天要学习的内容有关。（提出并板书课题）出示图组一：奥运相关图片出示图组二：生活中各领域图片提出问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？（提问）【设计意图】在初中的知识基础上，以实例再现圆和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣；展示奥运相关图片，调动学生的爱国热情，体现数学课的德育目标；图组二的图片来自天文，生产，生活，艺术等各个领域，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。（二）探索发现1学生观察：多媒体动画演示两圆的位置关系的变化：圆心在同一条直线上，方式一：半径不变，圆心动；方式二：圆心不变，半径动。提出问题2：如何判断圆与圆的位置关系？尝试完成表格。（4人小组交流后得出结论，小组代表回答，教师板书）【设计意图】两种方式的动画演示，让学生更直观地感受到影响两圆位置关系的要素----圆心和半径，有助于学生对相关规律的探索和回忆。更注重了知识的形成过程。（三）例题探究幻灯片出示例题1：判断下列两个圆的位置关系：（1）222212:(1)4,:(2)(1)2;CxyCxy（2）222212:20,:2360CxyyCxyx例题2：试问：当实数a取何值时，圆221xy与圆22(4)()25xya相切？教师要求：例1的2个小题由同桌2人1人1题，分工协作学生积极思考作答，教师巡视，个别指导，寻找优秀解答和有代表性的错解（包括步骤不规范）准备投影。教师投影有代表性德解答，生生互评，老师进行表扬和鼓励。多媒体展示规范解题。对问题2进行变式：当a为何值时相交？外离？内含？学生独立解答，提问答案【设计意图】这一环节是本节课的重点，我把时间还给学生，让他们真正成为学习的主人，自主学习过程中遇到的困难，通过教师的个别指导、投影互评以及变式训练来解决；展示规范的解题步骤，让学生思路清晰，解题时有章可循。幻灯片出示课堂练习：※判断两圆22230xyx和224230xyxy的位置关系，若有交点，求出交点坐标。学生独立解答，教师巡视投影仪展示优秀的解答过程引导学生总结：相交—2个交点---联立方程组---2组解（坐标）位置关系-----方程组的解（坐标）（板书）【设计意图】本环节起着承上启下的作用。既有对重点知识的巩固，又有对难点知识的铺垫。让学生感觉坐标法出现的水到渠成。（二）探索发现2下面我们用方程组的解来研究两圆的位置关系多媒体出示问题：※已知两圆的半径分别为12,rr，它们的圆心距为d，试讨论两圆的位置关系？分步解答：（教师配合多媒体演示，引导学生共同完成）（建系）如图，以1O为坐标原点，使x轴通过1O，2O，且2O在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy。（几何问题代数化）则圆2O的圆心的坐标为（d，0），两圆的方程分别为2221xyr①2222()xdyr②（解决代数问题）将①②两式联立，研究此方程组的解。①-②，整理得：222122rrdxd代入①得2222221212()4rrdyrd2222221121122(2)(2)4drrrddrrrdd222212212[()][()]4rdrrrdd121212212()()()()4rrdrrdrrdrrdd222212122[()][()]4rrddrrd（将代数结论表达为几何结论）当1212||rrdrr时，方程有2解；两圆相交；当12||rrd或12drr时，方程有1解；两圆相切（外切或内切）；当12||rrd或12drr时，方程无解；两圆不相交（相离或内含）【设计意图】按课标的要求，学生在这一环节主要是感受和体验，所以我选择，教师主导，师生共同完成这一教学思路。（四）练习反馈1、已知021r，则两圆222xyr与22(1)(1)2xy的位置关系是（）A相切B相交C外离D内含2、已知两圆22xya与2268110xyxy内切，则a的值为__________3、判断圆22460xyxy与圆22240xyxy的位置关系，如果有公共点，求出公共点的坐标。4、★在一个直径为3的圆形铁片上用冲床分别冲下了一个直径为2和一个直径为1的圆，要再剩余的材料中再冲下两个圆铁片，使其半径最大，试求这个最大半径。将全班同学按坐次分三大组，分别做1，2,3题，4选作【设计意图】题目设计有梯度，让不同的学生学习不同的数学；教师要求每组做一个，让学困生不觉得压力太大，让学有余力的同学有选择的余地。(五)课堂小结提出问题：1、圆与圆的位置关系有哪几种？如何判断？五种关系，两种方法2、本节课涉及到了哪几种数学思想方法？三种思想3、本节课你又什么收获？多媒体出示，学生自主总结，可讨论学生代表发言，生生补充，教师做总结【设计意图】2个具体问题，1个开放式问题，让学生总结时有方向可循，又不会受到约束，让学生总结表述，锻炼学生的归纳概括能力和语言表达能力。（六）布置作业：必做：教材P103--A2，B2；选做：1.a为何值时，两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0（1）相切；（2）相交；（3）相离2.教材P105—探索与研究2（小组合作）【设计意图】帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。考虑到学生的个体差异，分层布置作业。满足不同学生的发展需求。四、板书设计【设计意图】力求全面，简明，重点突出。有利于学生对本节内容的全面把握。