2.34平面与平面垂直的性质教案

12.3.4平面与平面垂直的性质刘淑芳教学目标知识与技能目标:①进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定,使学生理解和掌握面面垂直的性质定理.②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,应用定理解决相关问题.进一步培养学生空间观念.过程与方法目标:①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认,推理证明”,培养学生逻辑推理能力.③发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.情感、态度与价值观目标:①学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新精神.②让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣.教学重点、难点：重点：理解掌握面面垂直的性质定理和推导.难点：运用性质定理解决实际问题.教学过程一、复习回顾1、面面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.2、面面垂直的判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.二、引入新课思考1.(情境导入)教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考2.(事例导入)如图1,,平面,,由可以得到b,是否可以得到b？图1【设计意图】通过简单小实验,在复习面面垂直判定定理的同时,让学生感受到数学知识在生活中的实例.通过简单的实物操作,为新知识找到生长点,让学生直观感知到：垂直于交线即垂直于另一平面,从而在引入新课题的同时让学生经历数学发现的过程.三、探究新知如图2,设,l,.观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?bl2图2当平面内直线b满足什么条件时,b?【设计意图】通过简单的实物操作,为新知识找到生长点,让学生直观感知到:垂直于交线即垂直于另一平面,从而在引入新课题的同时让学生经历数学发现的过程.（1）创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立.结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（2）探索新知:由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论:面面垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述,lbbbl注:1学习自然语言转化为数学语言:符号化.2、揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,体现“平面化”的数学思想.我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法.练习:已知,l,判断下列命题的正误(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β（）【设计意图】以小练习的方式,加深学生对性质定理中条件的认识,进一步强调学习中必须注意细节,培养学生养成细致观察的良好学习习惯.3两平面垂直的性质定理应注意：定理的条件有：平面垂直,线在面内,线垂直交线.下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理,也即课本72页思考.设平面平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线a,求证：直线a平面.【设计意图】猜想的结论需要严格的数学证明,教会学生怎样分析条件和结论,找出关键点,解决问题.这是面面垂直的另一个性质,它的作用是判定直线在平面内.用语言叙述就是：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.四、理解新知1.平面与平面垂直的性质定理用文字语言表示为：2.平面和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：五、运用新知例1.如图4,已知平面,,,直线a满足a,a,试判断直线a与平面的位置关系.在α内作直线b⊥llbblba又//abba//a4【设计意图】由实际问题提炼出的数学知识,需要经过严格的证明才能成为规律,通过证明培养学生严密的数学思维与知识应用能力.五、课堂练习：（课本73页练习）1.下列命题中错误．．的是（A）(A)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线垂直于平面.(B)如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.(D)如果平面⊥平面,平面⊥平面,l,那么l.2.已知两个平面垂直,下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（B）(A)3(B)2(C)1(D)03：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证：BC⊥平面PAB【设计意图】选取来自教材的两个小题,及一个证明题.来检测学生对面面垂直性质定理的理解程度和应用情况,锻炼面面垂直性质定理的熟练应用,对空间垂直关系有更加深刻的认识,本小块呈现的方式是学生选炸弹图片来解题,既引起学生的兴趣,又起到锻炼的效果.六、课堂小结1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.【设计意图】系统化总结空间垂直关系,也使学生对知识形成良好的知识网络.加深认识“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法.PABC5七、布置作业必做题：课本73页习题2.3A组2、5选做题：如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC,(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明.(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC【设计意图】面向全体学生,夯实基础,面向学有余力的学生,能力提升继续练习“直观感知—操作确认—推理证明”的学习方法,进一步提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力.BOPAC