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【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。【教学难点】一元二次不等式的解法。【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0△=0△＜0y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c=0(a＞0)的根有2个根有1个根有0个根2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：6yx023（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。运用知识强化练习书本P37练习部分例2：解不等式9x²-6x+1＞0因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，与x轴仅有一个交点（1/3，0）观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）1yx01/3结论总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集△＞0△=0△＜0一元二次方程ax²+bx+c=0的根有两个相异实数解x1，x2（x1＜x2）有两个相等实数解x1=x2=-b/2a没有实数解y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c＞0的解集（-∞，x1）∪（x2，+∞）（-∞，-b/2a）∪（-b/2a，+∞）Rax²+bx+c＜0的解集（x1，x2）∅∅运用知识强化练习书p39练习部分例3：解不等式-x²-2x+3＞0解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x²+2x-3＜0分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。方法二：画出二次函数y=-x²-2x+3的图像例4：解下列各一元二次不等式：（1）260xx；（2）29x；（3）25320xx；（4）22430xx„．分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解：（1）因为二次项系数为10，且方程260xx的解集为{2,3}，故不等式260xx的解集为(,2)(3,)．x1x2x1=x2（2）29x可化为290x，因为二次项系数为10，且方程290x的解集为{3,3}，故29x的解集为3,3．（3）25320xx中，二次项系数为30，将不等式两边同乘1，得23520xx．由于方程23520xx的解集为2{,1}3．故不等式23520xx的解集为2,13，即25320xx的解集为2,13．（4）因为二次项系数为20，将不等式两边同乘1，得22430xx…．由于判别式2442380，故方程22430xx没有实数解．所以不等式22430xx…的解集为R，即22430xx„的解集为R．例3：x是什么实数时，232xx有意义．解：根据题意需要解不等式2320xx…．解方程2320xx得122,13xx．由于二次项系数为30，所以不等式的解集为2,1,3．即当2,1,3x时，232xx有意义．课后作业一点通P57课后巩固单