2.3两个重要极限单元教学设计

2.3两个重要极限单元教学设计一、教案头单元标题：两个重要极限单元教学学时4在整体设计中的位置第4次授课班级略上课地点略教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够理解0sinlim0xxx并应用➁能够理解exxx11lim0并应用➂能够运用无穷小替换求极限掌握0sinlim0xxx掌握exxx11lim0掌握无穷小替换定理➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1理解并证明0sinlim0xxx任务20sinlim0xxx在若干极限中的应用任务3理解exxx11lim0任务4exxx11lim0在若干极限中的应用任务5无穷小替换定理案例1求330sintanlimxxx案例2求2-21limxxx案例3求证0x，1-xe与x是等价无穷小案例4xxxxxx1lncos11cossin3lim20注：这个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：0sinlim0xxx并应用exxx11lim0并应用运用无穷小替换求极限陈述板书识记5分钟2（引入任务1）学生阅读自学，0sinlim0xxx（1）这个极限要注意三点，那三点？（2）这个极限如何使用？（3）这个极限如何证明？864224688π6π4π2π2π4π6π8π教师画图讲解教师提示分组研讨15分钟3（任务2）0sinlim0xxx应用学生先讨论：如何应用这个极限？0sinlim0ttt对吗？为什么？例1xxx2sinlim0例2xxx2sinlim0例3xxx32sinlim0例4xxxtanlim0教师启发讲解板书师生研讨30分钟4（任务3）理解exxx11lim0141210864212π9π6π3π3π6π9π12π（1）这个极限要注意什么？（2）你打算如何使用这个极限？（3）??11lim0tett教师画图讲解学生听讲学生讨论15分钟5（任务4）exxx11lim0应用例1xxx211lim0例2xxx2011lim例3xxx11lim（注：这个也是公式）例4xxx1211lim0教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论30分钟6（任务5）无穷小替换定理设~~，则limlimlimlim（1）无穷小替换要注意什么事项？（2）你都知知道那些常用等价无穷小？总结出来，并记忆用无穷小替换定理处理下题例1xxx2tanlim0教师讲解黑板演示学生听讲40分钟例2230sintanlimxxx例3xxx1sinlim07案例案例1求330sintanlimxxx（要求：两种方法）案例2求2-21limxxx案例3求证0x，1-xe与x是等价无穷小案例4xxxxxx1lncos11cossin3lim20（注：这个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决）教师指导45作业28页12课后体会