2.3平面体系的计算自由度

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AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2.3平面体系的计算自由度一、体系的实际自由度S与计算自由度W的定义1、体系的实际自由度S令体系的实际自由度为S,各对象的自由度总和为a,必要约束数为c,则S=a–c2、体系的计算自由度W将上式中的必要约束数c改为全部约束数d,则W=a–d只有当体系的全部约束中没有多余约束时,体系的计算自由度W才等于实际自由度S。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®二、平面体系的计算自由度1、刚片体系的计算自由度W=3m-(3g+2h+r)其中:m为个刚片个数;g为单刚结个数,h为单铰结个数,r为与地基之间加入的支杆数。以刚片为对象,以地基为参照物,其刚片体系的计算自由度为AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)计入m的刚片,其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片,则应把它变成内部无多余约束的刚片,而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。a)b)c)d)图a是内部没有多余约束的刚片,而图b、c、d则是内部分别有1、2、3个多余约束的刚片,它们可以看作在图a的刚片内部分别附加了一根链杆或一个铰结或一个刚结。(1)地基是参照物,不计入m中。在应用公式时,应注意以下几点:AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目(复刚结或复铰结应折算为单刚结或单铰结数目)计入g和h。(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h,而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。在应用公式时,应注意以下几点:AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。m=9,g=3,h=8,r=6W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×3+2×8+6)=-4m1m2(3)h(1)hm3m4m5m6m7m8m9(1)h(3)h(3)g(3)r(3)rAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。m=9,g=6,r=9W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)h(1)h(1)h(1)g(1)g(2)g(2)g(1)h(3)r(3)r(3)rAllRightsReserved重庆大学土木工程学院®2、铰接链杆体系的计算自由度W=2j-(b+r)其中:j为体系的铰结数;b为链杆数为;r为支杆数注意:在计算j时,凡是链杆的端点,都应当算作结点,而且无论一个铰结点上连接几根链杆,都只以1计入j中;在计算b和r时,链杆与支杆应当区别开来,因为链杆是内部约束,而支杆则是外部约束,二者不可混淆。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。解:在该体系中,4、5两处除应算作结点外,同时还都是固定铰支座。因此,该体系的铰结数j=5,链杆数b=4,支杆数r=6。故由公式(2-4),可得W=2j-(b+r)=2×5-(4+6)=045123AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系先求出图示各体系的W。a)W=10b)W=0c)W=-10可看出存在以下三种情况:(1)W0时,体系缺少必要的约束,具有运动自由度,为几何可变体系。AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®a)W=10b)W=0c)W=-10(2)W=0时,体系具有成为几何不变体系所必须的最少约束数目,但体系不一定是几何不变的。(3)W0时,体系有多余约束,但体系也不一定是几何不变的。三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系AllRightsReserved重庆大学土木工程学院®(2)若W≤0,只表明具有几何不变的必要条件,但不是充分条件。因为体系是否几何不变还取决于约束的布置是否合理。a)W=10b)W=0c)W=-10(1)若W>0,体系一定是几何可变的。由此可知:三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系

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