2.3离散型随机变量的均值与方差导学案第二课时王文东

2013级人教版数学选修2-3编号：编制时间：2015.3.15编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-1-课题：2.3离散型随机变量的均值与方差（第二课时）【课标要求】1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．【考纲要求】1．记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2．会根据离散型随机变量的分布列求出方差。3．会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。【教学目标叙写】根据学生在日常生活中的经验积累，在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。【使用说明与学法指导】1.阅读探究课本P64-P69的基础知识，自主高效预习；2.阅读导学案预习案部分的内容，自主自主完成各项要求；3.结合课本基础知识和例题及预习案，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。4.本导学案中题号后凡标明A，B，C的只要求相应层次的学生完成即可。5.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。【预习案】一.温故夯基1．若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnE(X)＝____________________________，它反映了离散型随机变量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝___.3．样本数据的方差、标准差公式：二．知新益能1．方差：如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，x3，…，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，p3，…，pn，那么，把D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋(x3－E(ξ))2·p3＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的______，D(ξ)的算术平方根叫做随机变量ξ的_______，记作σ(ξ)．2．公式：D(aX＋b)＝______．3．若X服从两点分布，则D(X)＝______．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝________．思考：1．随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量．思考：2．方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位．【预习自测】1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为()A．100,0.8B．20,0.4C．10,0.2D．10,0.83．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()A.158B.154C.52D．54．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________【探究案】探究一．已知X的分布列为(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．变式训练1已知随机变量ξ的分布列为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1ξ2)．探究二．某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．变式训练2某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；PF2F1xOyX－101P1213162013级人教版数学选修2-3编号：编制时间：2015.3.15编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-2-(2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差．探究三．为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．【课堂小结】方法技巧1．求离散型随机变量方差的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值；(2)求X取每一个值的概率；(3)写出随机变量X的分布列；(4)由方差的定义求E(X)，D(X)．特别地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可根据公式直接计算D(X)．2．均值仅体现了随机变量取值的平均水平，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围的变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值较集中．【训练案】一、选择题1．下面说法中正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则()ξ01xP0.2p0.3A.D(ξ)＝2B．D(ξ)＝0.51C．D(ξ)＝0.5D．D(ξ)＝0.493．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为()A．64B．256C．259D．3204．已知X的分布列为X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A.83B.53C.23D.135．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则D(X)等于()A．6B．9C．3D．46．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝32，则σ(X3)的值是()A．0.5B.1.5C.2.5D．3.5二、填空题7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.8．已知随机变量X的分布列为：X1234P14131614则D(X)＝________.9．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a、b、c成等差数列，若E(ξ)＝13，则D(ξ)＝________.解析：由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝13③，以上三式联立解得a＝16，b＝13，c＝12，故D(ξ)＝59.三、解答题10．已知η的分布列为：η010205060P1325115215115(1)求方差及标准差；(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．11．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．12．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平．【教师教学后记及补充】_____________________________________________________________________________________2013级人教版数学选修2-3编号：编制时间：2015.3.15编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：-3-1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选B.∵D(X甲)D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．2．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为()A．100,0.8B．20,0.4C．10,0.2D．10,0.8解析：选C.由题意可得np＝2np1－p＝1.6，解得p＝0.2，n＝10.3．同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()A.158B.154C.52D．5解析：选A.两枚硬币同时出现反面的概率为12×12＝14，故ξ～B10，14，因此D(ξ)＝10×14×1－14＝158.4．已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.解析：由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，得D(η)＝D(2ξ＋5)＝22D(ξ)＝16.答案：16一、选择题1．下面说法中正确的是()A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值答案：C2．若ξ的分布列如下表所示且E(ξ)＝1.1，则()ξ01xP0.2p0.3A.D(ξ)＝2B．D(ξ)＝0.51C．D(ξ)＝0.5D．D(ξ)＝0.49解析：选D.0.2＋p＋0.3＝1，∴p＝0.5.又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，∴x＝2，∴D(ξ)＝02×0.2＋12×0.5＋22×0.3－1.12＝0.49.3．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为()A．64B．256C．259D．320解析：选B.由ξ～B(100,0.2)知随机变量ξ服从二项分布，且n＝100，p＝0.2，由公式得D(ξ)＝np(1－p)＝100×0.2×0.8＝16，因此D(4ξ＋3)＝42D(ξ)＝16×16＝256.故选B.4．已知X的分布列为X012P131313设Y＝2X＋3，则D(Y)＝()A.83B.53C.23D.13解析：选A.D(Y)＝D(2X＋3)，又D(X)＝02×13＋12×13＋22×13－1，∴D(X)＝23，∴D(Y)＝22D(X)＝83.5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则D(X)等于()A．6B．9C．3D．4解析：选A.E(X)＝3×13＋6×13＋9×13＝6.D(X)＝(3－6)2×13＋(6－6)2×13＋(9－6)2×13＝6.6．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝32，则σ(X3)的值是()A．0.5B.1.5C.2.5D．3.5解析：选C.∵X1～B(n,0.2)，∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10.又X2～B(6，p)，∴D(X2)＝6p(1－p)＝32，∴p＝12.又X3～B(n，p)，∴X3～B10，12，∴σ(X3)＝DX3＝10×12×12＝2.5.二、填空题7．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝________.解析：D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1.答案：18．已知随机变量X的分布列为：X1234P14131614则D(X)＝________.解析：E(X)＝14＋23＋12＋1＝