22《空间点直线平面之间的位置关系》学案(新人教必修二)

空间点、直线、平面之间的位置关系一.考试要求:理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为理论推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。二.基础知识1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过，有且仅有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们.2.空间中直线与直线的位置关系(1)空间两条直线的位置关系有且只有三种:有公共点。：不在任何平面内，没有公共点；：在同一个平面内，没且仅有一个公共点；：在同一个平面内，有__________________________________________(2)公理4：平行于同一条直线的.这一性质称为空间平行线的.(3)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。（4）已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a∥a，b∥b，我们把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说。3.空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内：——有个公共点；直线在平面外：直线与平面相交——公共点直线与平面平行——公共点4.空间中平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行——；两个平面相交——；三．典型例题例１如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CBCF=CDCG=32．求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.变式练习：已知正方体ABCD-1A1B1C1D中，E、F分别为1D1C、1B1C的中点，AC∩BD=P，1A1C∩EF=Q.求证:(1)D、B、F、E四点共面;(2)若1AC交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线.例2如图所示，在直棱柱ABC-1A1B1C中，AC=3，BC=4，AB=5,，A1A＝４，点D是AB的中点．(1)求证ACB1C;(2)求证A1C∥平面ＣＤ1B;（3）求异面直线A1C与1BC所成角的余弦值.变式练习：在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，且APPC，BCAC．(1)求证：平面PAＢ平面ＰBC；(2)若∠PAC=45°,∠BAC=30°,求异面直线PB与AC所成角的余弦值.