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HEBACDHEBACDHEBACDPEDABCFPEDABCFEDACBF24．（10分）已知△ABC和△ADE分别是以AB.AE为底的等腰直角三角形，以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH.(1)如图(1)，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为_____；CH与CD的数量关系是_________，并说明理由，’(2)将图(1)中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图(2)：则∠DEH的度数为______，CH与CD之间的数量关系为________．(3)将图(1)中的△ADE绕A点顺时针旋转（O°45°）得图(3)，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明．24．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF(1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_______，位置关系为_____（不证明）．(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(Oa450)，则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(3)如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是________．DABCEFGDEABCFGDEABC24.(10分)如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=23AB,(1)求证：AD=BE；(2)若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG，求证：BE=2FG；(3)在(2)的条件下AB=2，则AG=______．（直接写出结果）24．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F．（1）如图1，请猜想EF、AC21与AB之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图2，若点1C在CB边上（不与C、B重合），点1A在BA的延长线上，AA1＝CC1，11AF平分11BAC，交BD于点1F，过点1F作1111FEAC于1E，请猜想11EF、1112AC与AB三者之间的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图3，若点C2在CB的延长线上（不与点B重合），点A2在BA的延长线上，AA2＝CC2，A2F2平分∠BA2C2，交直线BD于F2，过点F2作FE⊥A2C2于E2，完成图3，并判断E2F2、2221CA与AB之间的数量关系（直接写出结论，不证明）．图1FEDCBA图2F1E1C1A1ABCD图3C3DCBA图1B'A'DCBAB'A'图2DCBA图3B'A'DCBAB'A'图4DCBA图5B'A'DCBA24、(本题10分)△ABC中，AB＝AC.将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作平行四边形ABB′D，连A′D.⑴旋转后B、C、A′在一条直线上.如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA′＝__________；如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA′＝__________；⑵如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上.若∠BAC＝α，则∠ADA′＝__________(用含α的式子表示)；⑶分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是__________；图5中，△ADA′的形状是__________.请你任选其中一个结论证明.24.（本题满分10分）：如图（1），在等腰ΔABC中，AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中，DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点，连接AM,DM.(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形。(2)求证AM⊥DM;(3)当α=，AM=DM.QPDABCE24．(本题满分10分)如图10，已知AABC和ABDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接PC，PD。(1)在图中画出APAC关于点P成中心对称的图形；（2）判断PC与PD的关系，并证明你的结论．24.(本题满分10分)在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP.(1)∠BPQ=______,=____(2)若BP⊥CP，求；(3)当n=_____时，BP⊥CP?PBACDEBPPQBPAP24.(本题满分10分)已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图１，点D、E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作平行四边形ABFE,连接CF，FD，DC.（１）证明△CFD为等边三角形；（２）将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图２，其它条件不变，证明△CFD为等边三角形.图1FACBED图2FDBACE