2.一元函数微分历年试题

第二章一元函数微分学历年试题1.利用导数的定义求函数在某点的导数值1994——2012年共考了8次，考到的概率P=42.1%（1）（0119）设函数f(x)在x=0处可导，且.x)0(f)x3(flim,1)0(f0x求（2）（0222）设函数f(x)在x=1处可导，且.x)1(f)x21(flim,1)1(f0x求（3）（0303）函数f(x)在x0处可导，且h)x(f)h2x(flim,2)x(f000h0则=（）A.0B.1C.2D.4（4）（0702）已知.x)1(f)x21(flim,2)1(f0x）（则A.-2B.0C.2D.4（5）（0802）已知f(x)在x=1处可导，且).(h)1(f)h1(flim,3)1(f0h则A.0B.1C.3D.62.利用四则运算法则求函数的导数或在某点的导数值和微分1994——2012年共考了19次，考到的概率P=100%（1）（0122）设函数.y,1xxcosy2则（2）（0210）设函数.y,xcos11y则（3）（0310）设函数.)0(f,ex)x(fx则（4）（0419）设函数.y,xlnxy求（5）（0522）设函数.dy,xcosxy3求（6）（0622）设函数.dy,xsinxy4求（7）（0705）设函数).(dy),1xsin(y2求A.dx)1xcos(2B.dx)1xcos(2C.dx)1xcos(x22D.dx)1xcos(x22（8）（0822）设函数.y,3xsinxy3求（9）（0903）设函数).()1(f,3xlne)x(fx则A.0B.1C.eD.2e（10）（1022）设函数.dy,xcosxy3则（11）（1122）设函数.y,xsin1xy求（12）（1222）设函数.,cos)(2fxxf则=（）A.-1B.21C.0D.13.复合函数的导数1994——2012年共考了16次，考到的概率P=84.2%（1）（0107）设函数.dy,x1y2则（2）（0109）设函数.)x(f,xsin)x(f则（3）（0217）设函数.yx1xy2求（4）（0211）设函数.)x(f,xln)x2(f则（5）（0223）设函数.dxdy,(x)]gf[y.xsin)x(g,e)x(fx求且（6）（0318）设函数.y,xxy求（7）（0418）设函数).0(f,x2sin1)x(f求（8）（0420）设函数).x(f,xcos1)x(cosf3求（9）（0503）设函数.)0(f,x2cos)x(f）（则A.-2B.-1C.0D.2（10）（0602）设函数.,52）（则yeyxA.xe2B.xe22C.522xeD.52xe（11）（0722）设函数yxxy求),1ln(（12）（0922）设函数.d,sinyeyx求（13）（1003）设函数.)(,2cos)(）（则xfxxfA.x2sin2B.x2sin2C.x2sinD.x2sin（14）（1222）设函数dyxy求),ln(124.二阶导数和高阶导数1994——2012年共考了18次，考到的概率P=94.7%（1）（0108）设函数.)1(,ln)(3fxxxf则（2）（0212）设函数.)0(,)(fxexfx则（3）（0311）设函数.50,5022）（阶导数的则yyexyx（4）（0421）设函数.,11yxy求（5）（0514）设函数.)0(,2yeyx则（6）（0615）设函数.,2sinyxy则（7）（0714）设函数.,yeyx则（8）（0814）设函数.,5yxy则（9）（0915）设函数.,sinyxxy则（10）（1015）设函数.),1ln(yxy则（11）（1114）设函数.,sinyxy则（12）（1215）设函数.)(,cos)(xfxxf则5.不定式极限的求法1994——2012年共考了12次，考到的概率P=63.2%（1）（0217）求.xeelimxx0x（2）（0317）求.xsinxxcos1lim0x（3）（0417）求.xex1lim2x0x（4）（0721）求.1xxlnlim1x（5）（0801）求).(4x31x2limxA.41B.0C.32D.1（6）（0921）求.1xxlnx1lim31x（6）（1221）求.limxexx106.曲线在某点处的切线方程和法线方程1994——2012年共考了10次，考到的概率P=52.6%（1）（0320）求曲线x2ey在点M（0，1）处的曲线方程（2）（0411）求曲线xey在点（0，1）处的切线斜率k.（3）（0515）求曲线xexy在点（0，1）处的切线斜率k.（4）（0616）求曲线xxy3在点（0，1）处的切线方程y.（5）（0914）已知3axy在x=1处的切线平行于直线1x2y，则a.（6）（1016）设曲线xaxey在x=0处的切线斜率为2，则a.（7）（1113）曲线2x2y在点（1，2）处的切线方程y.（8）（1216）曲线)sin(1xy在点（-1，0）处的切线斜率为7.函数特性的研究11994——2012年共考了22次，考到的概率P=100%，为必考题.（1）（0110）设函数2xey，则其单调递增区间为.（2）（0321）求曲线x6xxy23的拐点。（3）（0405）函数)x(fy在点x=0处的二阶导数存在，且0)0(f,0)0(f，则下列结论正确的是（）A.x=0不是函数f(x)的驻点B.x=0不是函数f(x)的极值点C.x=0不是函数f(x)的极小值点D.x=0不是函数f(x)的极大值点（4）（0504）曲线3xy的拐点坐标是（）A.（-1，-1）B.（0，0）C.（1，1）D.（2，8）（5）（0513）函数)x1ln(y2的拐点为x.（6）（0614）函数2xey的极值点为x.（7）（0704）设函数)x(f在点x=0处连续，当x0时0)x(f，当x0时0)x(f则（）A.)0(f是极小值B.)0(f是极大值C.)0(f不是极值.D.)0(f既是极小值又是极大值（8）（0715）函数xlnxy的单调增加区间是.（9）（0804）已知)x(f在区间),(内为单调减函数，且)1(f)x(f，则x的取值范围是（）A.)1,(B.)1,(C.),1(D.),(（10）（0815）曲线1xx31y23的拐点坐标)y,x(00.（11）（0916）曲线8x10xy25的拐点坐标)y,x(00.（12）（0904）函数)x(f在区间[0,2]上连续，且在（0，2）内0)x(f则下列不等式成立的是（）A.)0(ff(1)f(2)B.)0(ff(1)f(2)C.)0(ff(2)f(1)D.)0(ff(2)f(1)（13）（1004）下列函数在区间),0(内单调减少的是（）A.xyB.xeyC.xlnyD.x1y（14）（1004）曲线1x3xy23的拐点坐标为.（15）（1104）已知函数)x(f在区间),(内为单调增加，则使)2(f)x(f，成立的取值范围是（）A.),2(B.)0,(C.)2,(D.（0，2）（16）（1115）函数x2xy2的单调增加区间是.（17）（1204）下列区间为函数xxfsin)(的单调增加区间的是（）A.20,B.,2C.232,D.20,8.函数特性的研究21994——2012年共考了11次，考到的概率P=57.9%.（1）（0226）求函数1x3xy23的单调区间、极值及曲线的凹凸区间和拐点.（2）（0426）求函数xxey的单调区间和极值.（3）（0526）求函数3)1x(y32的单调区间和极值.（4）（0626）求函数1x3xy3的单调区间和极值.（5）（0828）设函数xbxax)x(f33在x=1处取得极大值5.（1）求常数a和b；（2）求函数f(x)的极小值.（6）（0926）求函数x2xy2的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.（7）（1126）求函数1x43x)x(f3的单调区间、极值和曲线)x(fy的凹凸区间.（8）（1226）求函数233xxy的单调区间和极值.9.证明不等式1994——2012年共考了3次，考到的概率P=15.8%.（1）（0328）证明：当x0时，x)x1ln(2xx2（2）（1027）证明：当x1时，xln1x10.应用题1994——2012年共考了5次，考到的概率P=26.3%.（1）（0128）将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱的盒子.问图中的x取何值时，该盒子的容积最大？（2）（0726）上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少m?（3）（0826）设抛物线2x1y与x轴的交点为A,B.在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD，设梯形的上底CD为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值.（4）（1026）在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？（5）（1127）在抛物线2x1y与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上.设AB=2x,矩形面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值.