2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题04 概率统计

1、（2007一试3）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a−2b+100成立的事件发生的概率等于（）A.8152B.8159C.8160D.81612、（2008一试3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为（）。（A）24181（B）26681（C）27481（D）670243方法二：依题意知，的所有可能值为2、4、6.令kA表示甲在第k局比赛中获胜，则kA表示乙在第k局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得12125(2)()()9PPAAPAA，1234123412341234(4)()()()()PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA332112202[()()()()]333381，1234123412341234(6)()()()()PPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA2221164()()3381，[来源:学&科&网Z&X&X&K]因此520162662469818181E．故选B。3、（2006一试12）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为.4、（2009一试8）某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻810∶[来源:学科网ZXXK]910∶830∶930∶850∶950∶概率161213一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）．【答案】27【解析】旅客候车的分布列为候车时间（分）1030507090概率121311661126[来源:学§科§网Z§X§X§K]1136候车时间的数学期望为11111103050709027233612185、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是.6、（2012一试8）某情报站有,,,ABCD四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示）【答案】61243【解析】用kP表示第k周用A种密码的概率,则第k周末用A种密码的概率为1kP.于是,有11(1),3kkPPkN,即1111()434kkPP由11P知，14kP是首项为34，公比为13的等比数列。所以1131()443kkP，即1311()434kkP，故761243P7、（2004一试13）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．问：⑴某人在这项游戏中最多能过几关？⑵他连过前三关的概率是多少？8、（2005一试14）将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）由上知，当每个弧段上的球号}9,,,,1{21kxxx确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定.在1,2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，…，8，将它们分为两个子集，元素较少的一个子集共有6372717072CCCC种情况，每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法，即有利事件总数是62种，故所求概率.31512!826P[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z*xx*k.Com]