2001年上海市中考数学卷含答案解析

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝2．如果分式242xx的值为零，那么x＝3．不等式7—2x＞1的正整数解是．4．点A（1，3）关于原点的对称点坐标是．5．函数1xxy的定义域是．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．7．如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，那么代数式（x1＋1）（x2＋1）的值是．8．方程2x＝－x的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．13．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．图1二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（）．A．a3·a2＝a6B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2C．（a＋b）2＝a2＋b2D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）．A．x2＋4B．x2－2C．x2－x－1D．x2＋x＋117．下列命题中，真命题是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（）．A．当O1O2＝1时，⊙O1与⊙O2相切B．当O1O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点C．当O1O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点D．当O1O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19．计算12102)13(12)21()2(．20．解方程：31066xxxx．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝53．求：（1）DC的长；（2）sinB的值．图4四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y＝x8的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．图524．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．图6求证：（1）AC是⊙O的切线；AB（2）AB＋EB＝AC．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．图7（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线12xy分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．试卷答案一、填空题（本题共14小题．每小题2分，满分28分）1．62．－23．1，24．（－1，－3）5．x＞1（题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y＝2x7．58．x＝－19．甲10．2011．2.512．800313．22—2（题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．）14．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A1B1C1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B、D16．B、C17．A、C18．A、B、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(．33332133231311212（题19中出现了分数指数，2112意义是12．）20．解法一：设xxy6，则原方程为3101yy，整理，得3y2－10y＋3＝0，解得y1＝31，y2＝3．当y＝31时，316xx，解得x＝—9；当y＝3时，36xx，解得x＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x1＝－9，x2＝3．解法二：方程两边同乘3x（x＋6），得3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），整理得．x2＋6x－27＝0，解得x1＝－9，x2＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x1＝－9，x2＝3．21．（1）118；（2）2000，120：（3）解：3518002590150．．．x＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵在Rt△ACD中，cos∠ADC＝53ADCD，设CD＝3k，∴AD＝5k．又∵BC＝AD，∴3k＋4＝5k，∴k＝2．∴CD＝3k＝6．（2）∵BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝22CDAD＝4k＝8，∴4121082222BCACAB．∴414144128sinABACB．（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADCcos，则设DC＝3k，AC＝5k，但不能把DC＝3，AC＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A、B在y＝x8的图象上，得m＝2，n＝－8，则点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（－1，－8）．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，则bkbk842，解得．，62bk则直线AB的函数解析式为y＝2x－6．所以点C坐标为（3，0）．设D（0，y），由DA＝DC，得（y－2）2＋42＝y2＋32．解得y＝411．则点D的坐标是（0，411）．24．证明：（1）过D作DF⊥AC，F为垂足．∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴点D到AC的距离等于圆D的半径．∴AC是⊙D的切线．（2）∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙O的切线．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD．∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x，则1500（1＋x）2＝2160，（1＋x）2＝1.44，1＋x＝±1.2（舍去1＋x＝—1.2），1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1）∵抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两个点，∴关于x的方程2x2—4x＋m＝0有两个不相等的实数根．∴△＝（—4）2—4·2m＞0，∴m＜2．（2）由y＝2x2－4x＋m＝2（x—1）2＋m－2，得顶点C的坐标是（1，m－2）．由2x2—4x＋m＝0，解得，x1＝1＋m2421或x2＝1—m2421．∴AB＝（1＋m2421）—（1—m2421）＝m24．（3）可能．证明：由y＝2x＋1分别交x轴、y轴于点E、F，得E（－22，0），F（0，1）．∴OE＝22，OF＝1．而BD＝m2421，DC＝2－m．当OE＝BD，得m242122，解得m＝1．此时OF＝OC＝1．又∵∠EOF＝∠CDB＝90°，∴△BDC≌△EOF．∴△BDC与△EOF有可能全等．（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则△＞0；求AB的长度可用简化公式aAB；（3）要求判断△BDC与△EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB＝∠EOF＝90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得DCPDAPAB，即252xx，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴DQAPPDAB．即yxx252，得225212xxy，1＜x＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）