2001年乌鲁木齐市数学中考试题及答案

名校试卷网年初中升学统一考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（）．A．－2B．2C．－21D．212．新疆地区的面积约占我国国土面积的61，我国国土面积约9600000平方千米，用科学记数法表示新疆地区的面积为（）．A．0.16×107平方千米B．0.16×106平方千米C．16×105平方千米D．160×104平方千米3．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是（）．A．10cm＜x＜90cmB．20cm＜x＜100cmC．40cm＜x＜50cmD．90cm＜x＜200cm4．在函数23xy中，自变量x的取值范围是（）．A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x取任何实数5．已知两圆半径分别为8和3，圆心距为5，则这两圆的公切线的条数是（）．A．4B．3C．2D．16．下面是一名同学所做的5道练习题：①xx22②332③170④283⑤532aa他做错．．的题的个数是（）．A．2B．3C．4D．57．如果圆柱的母线长为6cm，侧面积是48πcm2，那么这个圆柱的底面直径为（）．A．4cmB．4πcmC．8cmD．8πcm8．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（）．A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知0,xbxaxnm，则nmx23的值等于（）．名校试卷网．3a－2bB．a3－b2C．a3b2D．22ba10．土地沙漠化是人类生存的大敌．某地现有绿地4万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏．以观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷）与时间t（年）之间的函数图像大致是（）．（见图1）图1二、填空题（每小题3分，共30分）11．分解因式：1222baba______．12．不等式组xxxx2371211325的解集是_________．13．如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，如果AE＝2，EB＝6，CE＝3，那么CD＝______．图214．已知正六边形的边长为a，则它的边心距等于__________．15．设1xxy，则方程061512xxxx可化为_________．16．计算132的结果为_________．17．如果四边形的两条对角线的长的和为10，那么顺次连结这个四次形各边中点所得名校试卷网的四边形的周长为______．18．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为______．（精确到0.1米，73.13）19．已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使＝，则还需要添加什么条件_______．（填出一个即可）20．计算：①1212＝_______．②2323＝_______．③3232＝_______．④2525＝_______．通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式______．三、解答题（第21题5分，第22题8分，第23题6分，共19分）21．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：机床甲89101112机床乙710101013如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将利用哪些系统知识来判断这两台机床生产的零件的质量优劣．22．已知：如图3，在□ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）．图323．我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：已知：如图4，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，名校试卷网交⊙O2于点B、D，求证AC∥BD．若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”（如图5所示）其他条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．图4图5四、解答下列各题（第24题7分，第25题6分，共13分）24．已知方程组0242mmxyxy有两个不同的实数解11yyxx和22yyxx且（21xx），（1）求m的取值范围；（2）当m＝－2时，求2112xxxx的值．25．如图6，正方形ABCD的边长为2，有一点P在BC上运动，设PB＝x，梯形APCD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果S△ABP＝21S梯形APCD，请确定P点的位置．图6五、解答下列各题（第26题9分，第27题7分，共16分）26．已知：如图7，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：（1）DE＝21BC；（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD∶S△EDF的值．名校试卷网．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？六、（本题12分）28．如图8，直线AB过点A（3m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数xmy的图像与直线AB交于C、D两点，P为双曲线xmy上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．（1）用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；（2）若m＋n＝10，n为何值时S最大？并求出这个最大值；（3）若BD＝DC＝CA，求出C、D两点的坐标；（4）在（3）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为67x时，矩形PROQ的面积是多少？图8评析本卷命题注重了考题形式的多样化，题型丰富新颖，如开放题题19，题21；归纳总结题题20；探索题题23，题25等；应用题题10，题27等．考查的知识点也富于变化，从应用题来说，题10从函数的角度考查函数式的建立与函数的图象，题27从数式、方程的角度考查综合决策能力，题21从统计的角度对产品优劣作出决断，题18从三角函数知识的名校试卷网角度考查测高知识，正是这种变化使试卷充满活力．本卷在命制过程中，命题者着意在思想性渗透上下了功夫．题2以国土面积作背景，体现中华民族“地大”的特征；题10以“土地沙漠化是人类生存的大敌”作题头语，并辅以可信的数据，学生在解题计算中一定能深有触动；题18以国旗为依托，让学生再现向国旗庄严行注目礼的情景，崇高情愫油然而生．以生动的素材作为数学试题命制的材料，向学生进行思想教育，应该是中考的责任之一，本卷正是在这方面作了尝试，这种润物细无声的方式比说教有力，有效．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．D10．B二、填空题（每小题3分，共30分）11．（a－b＋1）（a－b－1）12．425x13．714．a2315．0652yy16．2＋317．1018．15.319．AB⊥CD（或CE＝DE或＝）20．1111111nnnn题3是几何知识的应用，与此相关的几何知识是三角形三边之间的关系．题6考查数学知识的一些易错点，6322,33,222aaxx题8中可应用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”这个定理．题9考查整式的乘除公式的逆用，232323nmnmnmxxxxx题10中，由题意可知，土地沙化（或绿地减少）面积与时间t成正比例，故s是t的一次函数，这可帮助判断函数图象．同时要考虑s＞0，t＞0，且t的取值有上限．名校试卷网三、解答题21．解：（1）先计算平均数是：甲x＝10，乙x＝10．由于甲x＝乙x，因此平均直径反映不出两台机床生产出的零件的质量优劣．（2）再计算方差知：2甲S＝2，2乙S＝3.6．由2甲S＜2乙S说明甲机床生产出的零件直径波动小．因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量要符合要求．（3）从众数来看，甲机床只有一个零件的直径是10，而乙机床有3个零件的直径是10，从众数角度看，乙机床符合要求．22．证明：方法一：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC．又∵∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF．∴OE＝OF．∴AC与EF互相平分．方法二：∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，ABCD．∴∠ABE＝CDF∠又∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB≌△CFD．∴BE＝DF．又OB＝OD，∴OE＝OF．AD与EF互相平分．23．连结EF，∵AEFC是⊙O1的内接四边形，∴∠EFB＝∠C．又∵四边形EFDB是⊙O2的四接四边形，∴∠FEB＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°．∴AC∥BD．24．解：把②代入①化简后得：044422mxmx．(1)∵原方程组有两个不同的实数解，题20的实质是整式乘法公式中平方差公式的应用．题21是一道开放型统计知识考题，解题时不能仅考虑两组数据的平均数、方差，还可以从两组数据的众数大小来分析两台机床生产的零件的优劣．题22：用多种方法证明（或计算）同一道题，可考查思维的发散性．本题是改编课本中的精典试题，一直是中考命题的一种重要途径．本题把已知条件稍作改变，就得到了新题，如果考生对教材内容十分熟悉，解答起来应是得心应手．名校试卷网∴0163244444222mmmacb．即21m，又m≠0，∴21m且m≠0．（2）当m＝－2时，原方程可化为02424422xx，041242xx，即1,3,01321212xxxxxx，7232221212212122222112xxxxxxxxxxxxxx．25．（1）20,222xxy．（2）S△ABP＝x221，S梯形APCD＝2－x22．由S△ABP＝21S梯形APCD得xx2222122，∴232x，∴点P在BC的32处．26．证明：（1）AC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴CE＝DE．∴∠ECD＝∠EDC．∵AC是⊙O的直径，得∠ADC＝90°，∴∠CDE＋∠EDF＝∠B＋∠ECD＝90°，∴∠EDF＝∠B．∴DE＝EB．∴DE＝21BC．（2）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∠CDF＝∠EFD＝90°，∴∠DEF＝∠CDE＝∠A．∴△ACD∽△EDF．∴22EDACSSEDFACD．又∵AC＝6，BC＝8，∴DE＝21BC＝4．∴S△ACD∶S△EDF＝9∶4．27．选择方案一：总利润4×2000＋(9－4)×500＝10500元．题24中的方程组应用代入法可将其转化为一元二次方程，此时，21,xx即为这个一元二次方程的两个根．名校试卷网