2001年全国初中数学联赛试题

2001全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．a，b，c为有理数，且等式62532cba成立，则2a+999b+1001c的值是(A)1999；(B)2000；(C)2001；(D)不能确定．答()2．若1ab，且有09200152aa及,05200192bb则ba的值是;59)(A;95)(B;52001C92001)(D答()3．已知在ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC的长为（A）2+3；（B）2-3；（C）0.3；（D）3-2答()4.如图所示,在ABC中,D是边AC上一点.下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（A）AD·BC=AB·BD；（B）AB2=AD·AC（C）∠ABD=∠ACB；（D）AB·BC=AC·BD.答()5．①在实数范围内，一元二次方程02cbxax的根为x;242aacbb②在ABC中，若222ABBCAC，则ABC是锐角三角形；③在ABC和111CBA中，a、b、c分别为ABC的三边,a1、b1、c1分别为111CBA的三边．若aa1，bb1，cc1，则ABC的面积S大于111CBA的面积S1．以上三个命题中，假命题的个数是(A)0；(B)1；(C)2；(D)3．答()6．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款l68元与423元．如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是(A)522．8元；(B)510.4元；(C)560.4元；(D)472.8元；答()二、填空题1．已知点P在直角坐标系中的坐标为O),1,0(为坐标原点,150,oQPO且P到Q的距离为2，则Q的坐标为.2.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为.3．已知yx,是正整数，并且22,.23xyyxyxxy120，则22yx.4．一个正整数，若分别加上l00与168，则可得到两个完全平方数，则这个正整数为第二试一、在直角坐标系中有三点)6,2()3,1()1,0(C、BA、.已知直线baxy上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F.试求ba,的值使得222CFBEAD达到最小值．二、（1）证明：若x取任意整数时，二次函数cbxaxy2总取整数值，那么cbaa,,2都是整数．(2)写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论．三、如图,D、E是ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF(1)判断△ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论；(2)若△ABD的外接圆半径是AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.