第11讲-一般索罗模型概要

©TheMcGraw-HillCompanies,2005第11讲技术进步和增长：一般的索罗模型宏观经济学©TheMcGraw-HillCompanies,2005一般的索罗模型•回到封闭经济.•在基本的索罗模型中:在稳态，人均GDP没有增长.这和西方世界的现实相违背.在一般的索罗模型中:•全要素生产率,,假定以固定的、外生速率增长(唯一的变化).这意味着存在平衡增长的稳态，同时人均GDP以一个正的常数增长率增长。•在这个模型中，人均GDP长期增长的源泉是外生技术进步.不是很深刻，但是:–在稳态时候产生平衡增长，并不是一个显然的结果,–因为模型符合了实证规律，所以保证了应用.•我们的关注点仍然是:什么创造了经济进步和繁荣…tB©TheMcGraw-HillCompanies,2005索罗模型的微观世界…和基本索罗模型的微观世界相同,例如:•同样的对象(一个封闭经济).•同样的商品和市场.同样,市场是竞争的，实际价格分别为1,和.只有一种产出(单部门模型).•同样的参与人:消费者和厂商(还有政府),其微观行为也是一样的:一个利润最大化的代表性企业决定和，给定和.•一点差别:生产函数.现在存在技术进步的可能性:序列是外生的，对于所有的，都有.特使情况是(基本索罗模型).trtwtrtwdtLdtK101ttttYBKL,.tB0tBttBB©TheMcGraw-HillCompanies,2005具有技术进步的生产函数给定技术进步的序列,伴随着给定的序列,•在柯布道格拉斯生产函数中，我们将技术进步描述为一个序列，，代表TFP或者是对应的序列,,代表劳动调整的生产率是没有差别的.•在我们的例子中，后者更方便.外生序列,,如下所示:•技术进步来自”天上掉馅饼”(不需要生产投入).tB1ttttYBKL11/tttA,AB.1ttttYKALtBtAtA111ttAgA,g011ttAgA,g©TheMcGraw-HillCompanies,2005•回忆定义:和.•两边同时除以得到人均生产函数:•这意味着:的增长来自于两个源泉，是和的加权平均值，权重为和。•如果,类似于平衡增长,是常数,那么!tttyY/LtttkK/LtL1ttttYKAL1tttykA.111lnlnlnln1lnlnttttttyykkAA11ykAkttttggggg.tyytgktgg1ttk/yytgg©TheMcGraw-HillCompanies,2005完整索罗模型•参数:.令.•状态变量:和.•完整模型?是的,给定和模型决定了序列：101ttLnL,L给定1ttttYKAL111tttttttKrKALAL111ttttttttKwKLAAALttSsY10ttttKKSK,K给定101ttAgA,A给定,s,,n,g0gttK,LtA00K,L0AtttttttK,L,A,Y,r,w,S.©TheMcGraw-HillCompanies,2005•注意:也就是:资本份额,劳动份额,净利润.我们的就应该大约还是.•另外:定义”有效劳动投入”为:这个模型在数学上等价于基本索罗模型，其中代替了,同时，代替了,此时!我们可以在理论上完全采用基本索罗模型的分析,但是我们不会…1ttttttrKKALY111ttttttwLKALY.1013/=tttLAL%1=111tttLngLnL,%%%%tLtLnn1B©TheMcGraw-HillCompanies,2005分析一般索罗模型•如果如果模型意味着收敛到平衡增长的稳态,那么在稳态，变量和的增长率必须相同(再次回忆在平衡增长时是常数).回忆:因此，如果,那么.如果存在向平衡增长稳态的收敛,那么在稳态和增长率相同，为，因此和将是常数.•进一步:从上述提到的与基本索罗模型的等价性,和收敛到常数稳态值.•上面的每一个观察都提示如何分析这个模型，可以根据:tkty1ykAtttggg.ykttggtktytA,ttk/Atty/A=tttttttK/LK/ALk/A%=tttttttY/LY/ALy/A%ttk/yykAtttggg©TheMcGraw-HillCompanies,20051.和2.从我们得到3.从和我们得到4.两边除以得到5.代入得到转移方程:6.两边减去，得到索罗方程:=ttttttkKkAAL%1ttttYKAL=ttyk.%%=ttttttyYy.AAL%ttSsY1ttttKKSK11tttKsYK1111ttttALgnAL11=111tttksyk.ng%%%11=111tttkskk.ng%%%=ttyk%%tk11=11ttttkkskngngk.ng%%%%©TheMcGraw-HillCompanies,2005收敛向稳态:转移图•转移方程是:•这是递增的，通过(0,0).•在任意一个的斜率为:•可以看到:.进而,.我们假设后面这个稳定条件可以满足.11111tttkskk.ng%%%tk%11111tttskdk.ngdk%%%1lim1+0tttkdk/dkngng%%%10lim=tttkdk/dk%%%©TheMcGraw-HillCompanies,2005•转移方程如图所示:©TheMcGraw-HillCompanies,2005•向点的收敛如图所示.相应地:.一些初步的结论:•在长期中,和收敛到常数,分别是和.这些水平值定义了稳态.•在稳态,和共同的增长率为,也就是,速率为，同时资本产出比一定是常数.*k**tyyktttkk/Atttyy/Atkty*k*ytAgttttK/Yk/ytk©TheMcGraw-HillCompanies,2005稳态•索罗方程伴随着得到:•利用和我们得到稳态增长路径:11=11ttttkkskngngkng%%%%1=*ttkkk%%%11=*skngng%1=*sy.ngng%tttkk/A%tttyy/A%11*ttskA,ngng1*ttsyA.ngng©TheMcGraw-HillCompanies,2005•因为,•利用得到•在稳态存在平衡增长:和以常数增长率增长,,此时，是常数.•在稳态，人均GDP存在正增长(如果).11*ttscAs.ngng1ttcsy1=ttrk%和11*ttswA.ngng1*srngng和1tttwAk=%ttk,ytwtrg0g©TheMcGraw-HillCompanies,2005稳态的结构政策•稳态的人均产出和消费为:•黄金规则:,最大化路径,.再次为:.•对于和的弹性再次分别是和.•稳态的政策含义与基本索罗模型一样:鼓励储蓄和控制人口增长.•不过我们有一个新参数,(对应着).我们想要大的,但是在我们的模型中难以推导政策技术进步的政策含义(是外生的).101t*tsyAgngng和1011t*tscAgs.ngngs*tc**s*tysng1/a1/ag0ABgg©TheMcGraw-HillCompanies,2005稳态的实证•假设所有国家在2000处于稳态!•很难获得的高质量数据,为了简单，假设对于2000年所有国家都是相同的.•设定(合理地)•如果是国家i在2000年的人均GDP,上面的理论方程提示了下面的回归方程:其中和利用1960-2000的平均值，此时1*ttsyAngnglnlnlnln1*ttyAsngng.00iy0001lnlnln0075iiiysn.,isintAtA11/.0075g..©TheMcGraw-HillCompanies,2005AnOLSestimationacross86countriesgives:200014ln8812147lnln0075adj.055iiise.y..sn.,R.©TheMcGraw-HillCompanies,2005•很高的显著度!巨大的R2!即使我们假设在所有国家都是相同的!•但是永远记住相关vs.因果.•进一步:的估计值不符合理论值.或者:•结论并不清晰:回归曲线令人印象深刻,但是比模型建议的更陡峭.00A12/1470601...©TheMcGraw-HillCompanies,2005接下来•索罗图的比较分析.•收敛过程.•增长核算.©TheMcGraw-HillCompanies,2005索罗图1111ttttkkskngngk.ng©TheMcGraw-HillCompanies,2005修正索罗图11111ttttkkskngng.ngkkt~k-k10~~skt+1~k*~k0(1+n)(1+g)k0~n+g++ng©TheMcGraw-HillCompanies,2005索罗图的比较分析•最初经济位于稳态，参数值为和.储蓄率永久性增加，从到.,s,,ngss's©TheMcGraw-HillCompanies,2005©TheMcGraw-HillCompanies,2005•旧稳态:和,同时和的增长率都是,下面的一条线:•新稳态:和,同时和的增长率都是,但是沿着一条更高的增长路径,上面的那条线.*tttkk/Ak*tttyy/Ayg*'*tkkk*'*tyyytktytktyg©TheMcGraw-HillCompanies,2005•转移:从增长到.增长率跳跃，然后逐渐回归到零.根据得到.因此,在转移中,的增长率大于,同时向上跳跃，然后逐渐回归到.增长率也跳跃,因为.tttkk/A*k*'ktktttkAkkkAtttgggtkgktggty1ykAtttggg©TheMcGraw-HillCompanies,2005索罗模型中的收敛修正的索罗图:这符合条件收敛:两个国家有相同的参数…0,s,,n,g,Akt~k-k10~~skt+1~k*~k0(1+n)(1+g)k0~n+g++ng©TheMcGraw-HillCompanies,2005收敛过程的实证•模型对于收敛过程告诉了我们什么,即，一个国家的增长如何依赖结构参数和最初的位置?•利用转移方程,我们推导出来增长率的公式.为了做到这点，我们在稳态附近线性化。•将对于微分，代入稳态点很容易看到.11111ttttkskkGk,ngtGktk1111*G'kngng.ngty01*Gk©TheMcGraw-HillCompanies,2