2001数学2考研试题

中国教育在线（）中国最权威考研门户中国教育在线考研频道年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、213lim21xxxxx=（）．2、曲线1)cos(2exyeyx在点（0，1）处的切线方程为：（）．3、xdxxx223cos)sin(22=（）．4、微分方程11arcsin2xyxy满足)(21y=0的特解为：（）．5、方程组211111111321xxxaaa有无穷多解，则a=（）．二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)1、1101)(xxxf则)]}([{xfff=（A）0；（B）1；（C）1101xx；（D）1110xx．2、0x时，)1ln()cos1(2xx是比nxxsin高阶的无穷小，而nxxsin是比12xe高阶的无穷小，则正整数n等于（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．3、曲线22)3()1(xxy的拐点的个数为（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．4、函数)(xf在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(xf严格单调减小，且)1(f=)1(f=1，则（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx；（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx；（C）在（1-δ，1）内有)(xfx，在（1，1+δ）内有)(xfx；（D）在（1-δ，1）内有)(xfx，在（1，1+δ）内有)(xfx．中国教育在线（）中国最权威考研门户中国教育在线考研频道、（同数学一的二1）三、（本题满分6分）求221)12(xxdx．四、（本题满分7分）求函数)(xf=sinsinsinlim()sinxtxtxtx的表达式，并指出函数)(xf的间断点及其类型．五、（本题满分7分）设)(x是抛物线xy上任意一点M（yx,）（1x）处的曲率半径，)(xss是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算222)(3dsddsd的值（曲率K＝23)1(2yy）．六、（本题满分7分）)(xf在[0，+）可导，)0(f=0，且其反函数为)(xg．若xxfexdttg2)(0)(，求)(xf．七、（本题满分7分）设函数)(xf，)(xg满足)(xf=)(xg，)(xg=2xe－)(xf且)0(f=0，(0)g=2，求dxxxfxxg02])1()(1)([八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（yx,）（0x）到原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L过点（0.5，0）．1、求L的方程2、求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？十、（本题满分8分）)(xf在[-a，a]上具有二阶连续导数，且)0(f=01、写出)(xf的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；2、证明在[-a，a]上至少存在一点，使aadxxffa)(3)(3十一、（本题满分6分）已知011101110,111011001BA且满足中国教育在线（）中国最权威考研门户中国教育在线考研频道=AXB+BXA+E，求X．十二、（本题满分6分）设4321,,,为线性方程组AX=O的一个基础解系，144433322211,,,tttt，其中t为实常数试问t满足什么条件时4321,,,也为AX=O的一个基础解系．