2002天津中考数学试题及答案

请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版2002年天津市高级中等学校招生考试数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第10页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第I卷（选择题共30分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上。2．第I卷答案答在试卷上无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．sin450的值等于2．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（A）81，82，81（B）81，81，76.5（C）83，81，77（D）81，81，813．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（D）10%4．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形5．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（A）7cm（B）16cm（C）21cm（D）27cm6．有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。其中正确结论的个数为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（A）21（B）25（C）26（D）36第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________.13．若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是____________.15．已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于__________.16．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是___________.17．如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于__________cm.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版①AC⊥BD；②BC=DE；③④ΔABE是正三角形。请写出正确结论的序号_____________（把你认为正确结论的序号都填上）。三、解答题：本大题共8小题。其中第19～25题每题8分，第26题10分，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19．（本小题8分）20．（本小题8分）（I）求m的值；（II）若该抛物线的顶点为P，求ΔABP的面积。21．（本小题8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2,0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。试求一次函数和反比例函数的解析式。请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版22．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E。若AB=CD=2，求CE的长。23．（本小题8分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=600，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m,CD=100m,求AD、24．（本小题8分）请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25．（本小题8分）已知：以RtΔABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E。（I）如图，求证：EB=EC=ED；（II）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC。若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由。26．（本小题10分）已知二次函数y1=x2-2x-3.（I）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时,y10,y1=0,y10；（III）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。2002年天津市高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．B2．D3．D4．C5．C6．B7．A8．A9．C10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。16．S6S4S317．6.518．②③三、解答题：本大题共8小题。其中第19～25题每题8分，第26题10分，共66分。19．本小题满分8分。y2-3y+2=0.……………………………………………………………………2分解得y1=1,y2=2.……………………………………………………………4分当y1=1时，有此方程无实根；……………………………………………………………………6分当y2=2时，有即x2-2x+1=0,解得x=1.……………………………………………………………………………7分经检验，x=1是原方程的根。∴原方程的根是x=1。………………………………………………………………8分请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版20．本小题满分8分。解（I）关于x的方程2x2-3x+m=0,∴m=1.………………………………………………………………………………4分（II）∵m=1,∴抛物线为y=2x2-3x+1,其顶点P的纵坐标为21．本小题满分8分。解设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).由OA=OB，A(2,0),得B(0,-2).∵点A、B在一次函数的图象上，则∴一次函数的解析式为y=x-2.……………4分请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版过点C作CE垂直于x轴，垂足为E。∵OA=OB=AC=2∴ΔAEC为等腰直角三角形。由于点C在反比例函数的图象上，22．本小题满分8分。解如图，由切割线定理，得CD2=CB·CA，………………2分CD2=CB(AB+CB),CB2+2CB-4=0,连结OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，∴EB⊥OC。∴RtΔODC∽RtΔEBC.……………………………………………………………6分23．本小题满分8分。请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版解法一如图，延长AD，交BC的延长线于点E。在RtΔCDE中，由CD=100m，∠CED=900-∠A=300，得CE=2CD=200m,答：AD的长约为227m,BC的长约为146m.解法二如图，过点D作矩形ABEF。设AD=x，在RtΔADF中，∠DAF=900-600=300，在RtΔCDE中，∠CDE=300。∵BC+CE=AF,请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版答：AD的长约为227m,BC的长约为146m.24．本小题满分8分。解设原来甲每天做x件，则乙每天做(x-4)件，改进技术后，乙每天做(x-4)+6=(x+2)件。由题意，乙改进技术后，甲做624件，比乙做624件多用2天，于是，有化简得x2+2x-624=0,解得x1=24,x2=-26,经检验，x1=24是原方程的根，x2=-26不合题意，舍去。所以，原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。……………………………6分若设每人的全部生产任务为y件，答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件，……8分25．本小题满分8分。（I）证明：连结BD。由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得ED=EB，∠DEO=∠BEO，∴OE垂直平分BD。又∵AB是⊙O的直径，请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版请登陆QQ群：259315766，免费获得《百道压轴迎中考系列之二次曲线》WORD版100页精装打印版∴AD⊥BD。∴AD//OE。即OE//AC。又O为AB的中点，∴OE为ΔABC的中位线，∴BE=EC，∴EB=EC=ED。…………………………4分（II）解在ΔDEC中，由于ED=EC，∴∠C=∠CDE，∴∠DEC=1800-2∠C。①当∠DEC∠C时，有1800-2∠C∠C，即00∠C600时，在线段DC上存在点F满足条件。在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求