2002年10月自学考试高等数学(工本)试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2002年10月高等教育自学考试高等数学(工、本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.函数y=1xe21在其定义域内是()A.单调增函数B.单调减函数C.非单调函数D.有界函数2.设y=lncosx则dxdy=()A.xcos1B.ctgxC.xsinxcos1D.-tgx3.曲线y=x3x()A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线D.无渐近线4.曲线y=tgx在点(4,1)处的法线的斜率是()A.-2B.-21C.22D.1cos125.f(x)=x2-3x+2在区间[-2,2]上满足拉格朗日定理结论中的c=()A.0B.2C.1D.-26.)1xx1x2x(lim22x()A.21B.23C.1D.7.3x020xxdttsin3lim()A.0B.∞C.1D.318.设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的()A.)x(fdx)x(fB.)x(fdx)x(fC.)x(f)dx)x(f(D.C)x(f)dx)x(f(9.dxxa122(其中a0)()A.arcsinax+CB.arccosax+CC.arcsinax+1D.arcsinx+C10.由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(ba0)所围成平面图形的面积等于()A.eb-eaB.lnb-lnaC.eb-1D.b-a联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听11.设向量a与向量b的夹角ba,5b,4a,3则()A.21B.61C.31D.5112.设空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示的图形是()A.双叶双曲面B.单叶双曲面C.圆锥面D.旋转抛物面13.函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是()A.可微不一定两个偏导数存在B.两个偏导数存在一定可微C.可微两个偏导数一定存在D.两个偏导数存在一定不可微14.设z=lnx2+yze2y则C（）A.2yex2B.lnx2C.2yye2D.2ye15.设曲线C:x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分c22yxxdyydx()A.2πB.-2πC.0D.π16.设B：x2+y2≤1，则dyxB22()A.πB.21πC.31πD.32π17.幂级数1nn!nx的和函数为()A.ex-1B.exC.ex+1D.sinx18.关于级数1np1nn)1(收敛性的正确答案是()A.p1时条件收敛B.0p≤1时绝对收敛C.0p≤1时条件收敛D.0p≤1时发散19.设y0是y″+py′+qy=0的解，y1是y″+py′+qy=f(x)的解，则下列哪个是方程y″+py′+qy=f(x)的解()A.y=y1+y0B.y=C1y1+C2y0C.y=C1y1+y0D.前三个均不是20.微分方程y′=y的通解是()A.y=xB.y=CxC.y=exD.y=Cex二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)21.设f(x)=0xxsin0xaex在x=0处连续，则常数a=_______.22.曲线y=x3+x在点(1，2)处的切线的斜率为_______.23.dxx1x4=_______.24.xdxsin2=_______.联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听25.设ttyttx23，则dxdy=_______.26.设f(x,y)=22yxe,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2］=_______.27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为_______.28.已知B是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则Bdxdy_______.29.当|x|1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为_______.30.微分方程y″=ex的通解是_______.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)31.30xxxsin1tgx1lim32.dx)4x(x1633.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。34.计算二重积分B22d)yx(，其中B是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。35.求幂级数1n1n21n1n2x)1(的收敛区间(考虑端点)。四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)36.证明：当x0时，有ln(1+x)x1x37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。y38.证明：20m20mxdxcosxdxsin，其中m是正整数.