2002年扬州市中考数学试题

2002年扬州市中考试题第一部分（满分100分）一．填空题（每空2分，共24分）1．计算：（-3）2=__________；38=____________.2．分解因式：x2-4=__________；计算：2631xx=_____________.3．等腰三角形的底角为750，顶角是_________0，顶角的余弦值是_____________.4．函数γ=的自变量x的取值范围是__________,当x=1时，γ=______________。5．如图，已知DE∥BC，21DBAD,则______ACAE，如果BC=12，则DE=______________。6．边长为2cm的正六边形的外接圆半径是___________,内切圆半径是__________cm（结果保留根号）二．选择题（每小题3分，共18分，每小题有四个答案，只有一个答案是正确的，将正确答案前的字母填入下表中相应的题号下面）题号789101112答案7．用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数“是（）A.m）2+1B.3m2+1C.3(m+1)2D.(3m+1)28．点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是()A.（-3，2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）9．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CDAD=BCB.AB=CDAB∥CDC.AB=CDAD∥BCD.AB∥CDAD∥BC10．已知两圆的半径分别是7和4，圆心距是5，那么这两圆公切线的条数是（）A.1B.2C.3D.411．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=150，则∠BAD的度数为()A.750B.720C.700D.650ADCBEBODCA12．下列说法：①3是有理数；②30476保留三个有效数字的近似值为3.05×104；③12a是最简二次根式；④直线γ=-2x+3不经过第三象限。其中说法正确的有（）A.1个B.别2个C.3个D.4个三．解答题（每小题6分，共12分）13．计算：sin600-│21│-1)21(13114．x取哪些正整数值时，代数式（x-1）2-4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？四．证明题（每小题6分，共12分）15．已知：如图，在△ABC中，AB=CD，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF。16．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E，求证：EF×EC=EO×EDDAFCBEACFEBDO五．解答题（每小题8分，共24分）17．某班50名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5∽100.5之间的整数）整理后，画出部分频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率依次为0.04,0.16,0.32,和0.28.(1)求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；(2)求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；(3)竞赛成绩的中位数落在哪个小组内？并说明理由。18．甲，乙两人同时人A地出发，步行20千米到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙迟到1小时，二人每小时各走几千米？19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求（1）中所作圆的半径。六．（本题满分10分）20．如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD的等到腰梯形；（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值。ACDBADCBxOy第二部分（满分50分）七．选择题（每小题3分，共15分）21．如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）A．0B．-3C．3D．221322．抛物线y=x2-4x-3与x轴交于点A，B，顶点为P，则△PAB的面积为()A．77B．714C．73D．1223．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值是（）A．21B．37C．773D．4324．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数()A．8B．15C．20D．3025．已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是()A．r1B．r2C．2r2D．1r5八．（本题满分8分）26．已知关于x的一元二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；（2）当k为何值时，│x1+x2│-2x1x2=-3.九．（本题满分8分）27．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1。试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的95，请说明理由，（写出证明及计算过程）ADFECBADCBA1C1D1B1十．(本题满分9分)28．如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=22（1）求点C的坐标；（2）求证：AE∥BF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式。十一。（本题满分10分）29．用水清洗一堆青菜上残留下农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用1桶水可洗掉青菜上残留农药的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用x桶的水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y。（1）试解释x=0时，y=1的实际意义；（2）设当x取x1,x2时对应的y值分别为y1,y2,如果x1x21，试比较y1,y2,21的大小关系（直接写出结论）；（3）设y=211x,现有a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。BDExOCAyF