2002年数学中考模拟试卷

2002年数学中考模拟试卷（时间120分满分150分）A卷一、填空题（每小题3分，共42分）1．2的倒数是_______。2．若3050＝3.05×10b，则b＝______。3．已知一个点的坐标是（－5，4），那么这个点关于y轴对称的点的坐标是______。4．函数y＝21xx的定义域是______。5．如果x＝2是方程x2－kx－k＋5＝0的一个根，那么k值等于_______。6．如果函数y＝xk32的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是______。7．计算：（1－221）（1－231）（1－241）…（1－21001）＝______。8．三角形的三边长分别为5，12，13，这个三角形是_______。9．两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，这两个圆的外公切线长是______。10．正n边形的内角和等于它的一个外角的24倍，则n＝_______。11．已知平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，则平行四边形的周长＝______。12．如图，⊙O中，∠AOB＝88°，那么∠ACB＝______。13．如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积是______。14．在平行四边形中，如果它的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为x的取值范围是________。二、选择题（请把每题唯一正确答案的序号填入题后括号内，每小题4分，共24分）15．若实数x、y满足（x2＋y2）（x2＋y2－1）－6＝0，则x2＋y2的值是（）。A．3B．2C．3或－2D．－3或216．24)(a÷3a的计算结果是（）。A．－3aB．－5aC．3aD．5a17．若543zyx，且x＋y一z＝2，则x＋y＋z的值是（）。A．10B．11C．12D．1318．已知两圆的圆心距是5，两圆的半径分别是方程x2－5x＋3＝0的两根，那么两圆的位置关系是（）。A．相交B．外切C．内切D．外离19．下列图形中，既是中心对称图形。又是轴对称图形的是（）。A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形20．若方程mx2－2（m＋2）x＋m＋5＝0没有实数根，则方程（m—5）x2－2（m＋2）x＋m＝0的根为（）。A．没有实根B．有两个不等实根C．有两个相等实根D．只有一个实根三、（每小题5分，共20分）21．计算：221－cos45°＋0)101(＋1)21(22．先作图，再证明（1）在所给出的图形中完成以下作图（保留作图痕迹）：①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到E，使CE＝CA，连结AE。（2）求证CD∥AE23．如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线24．某种储蓄月利率是0.8％，存入本金人民币1000元，求本金与利息之和y（元）与储存月数x之间的函数关系式，并求出半年后的本息之和。四、（每小题7分，共14分）25．如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的长是20米，求山高BE。（结果可用根式表示）。26．如图，在矩形ABCD中，BC＝acm，AB＝bcm，a＞b，且a、b是方程1532)5(48xxxxx的两个根。P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP＝PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS。点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2。（1）求a和b。（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式。（3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象。B卷五、选择题（请把唯一正确的答案序号填人题后的括号内，每题4分，共16分）27．若a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（）。A．－4＋a＜－3＋bB．a－3＜b－3C．－2a＞－2bD．a2＜b228．样本：5，4，6，a，6的平均数是5，则这个样本的中位数、众数、标准差分别是（）。A．5，4.6，552B．4，6.5，、5C．6，5.4，55D．5，4.6，5529．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B。若HB＝6cm，BC＝4cm，则⊙O的直径为（）。A．213cmB．317cmC．13cmD．613cm30．若以点P（1，2）为圆心，以r为半径画圆，在坐标轴有三个交点，则r满足（）。A．r＝2或5B．r＝2C．r＝5D．2≤r≤5六、（每小题7分，共14分）31．A、B两地相距64千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟。如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB中点相遇，求甲、乙二人骑车的速度各是多少？32．若AD是△ABC中BC边上的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AE·AB＝AF·AC．七、（第33题9分，34题11分，共20分）33．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的一点，且DE∥AC，DE∶EC∶DA∶AC＝1∶2∶3∶4，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是cos∠B和tan∠A。34．已知二次函数图象过A（2，0），B（1，－5），C（6，0）三点，一次函数y＝kx＋m的图象过抛物线的顶点D。（1）求二次函数解析式，并画出图象；（2）若一次函数图象与y轴交点到原点距离不大于l；求k的范围；（3）一次函数图象，x轴及抛物线对称轴所围成三角形面积等于12，求一次函数解析式。答案A卷一、1．212．33．（5，4）4．不等于－2的一切实数5．36．k＜－237．2001018．直角三角形9．210．8（注意此处的正n边形的内角和等于一个外角的24倍，而不是外角和的24倍）11．22cm12．44°13．15π14．10cm＜x＜22cm二、15．A16．D17．C18．B19．C20．B三、21．422．解（1）作图：能正确作出CD，正确作出CE并连结AE（2）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2∵CA＝CE，∴∠3＝∠E∵∠ACB是△ACE的外角∴∠ACB＝∠3＋∠E＝2∠3而∠ACB＝∠1＋∠2＝2∠2∴∠2＝∠3，∴CD∥AE23．证明：连结OD。∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO又∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠DAO，∠COD＝∠ADO∴∠BOC＝∠COD又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC＝∠OBC∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线24．y＝1000＋8x（x≥0），半年后本息1048元。四、25．（29＋103）米26．（1）解方程得x1＝2，x2＝4∴a＝4cm，b＝2cm（2）当0≤x≤2时，y＝x2，当2≤x≤4时。y＝8－2x，（3）如图，略。B卷五、27．D28．A29．C30．A六、31．甲速为16千米/时，乙速为12千米/时。32．∵AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠AED=∠ADB=Rt∠，∠AFD=∠ADC=Rt∠又∵∠EAD=∠DAB，∠FAD=∠DAC∴△AED∽△ADB，△AFD∽△ADC∴AD2＝AE·AB，AD2＝AF·AC∴AE·AB＝AF·AC七、33．x2－x212127＋2124＝034．解：（1）设y＝a（x－2）（x－6）∵抛物线过（1，－5）∴－5＝a（1－2）（1－6），∴a＝－1∴y＝－（x－2）（x－6）＝－x2＋8x－12（2）令x＝0，∴y＝m，∴（0，m）在y轴上又∵|m|≤1，∴－1≤m≤1∵抛物线顶点（4，4），∴4＝4k＋m∴m＝4－4k∴－1≤4－4k≤1∴43≤k≤45或y＝－（x－4）2＋4∴顶点（4，4）过（4，4），（0，1）的直线为y＝43x＋1过（4，4），（0．－1）的直线为y＝45x－1观察图象得了43≤k≤45（3）设一次函数与x轴交于E（x，0），顶点D（4，4），过D作DF⊥x轴于F由题意S△DEF＝21·EF·DF＝12∴EF＝6，∵F（4，0），∴E（－2，0）或E（10，0）设过D（4，4），E（－2，0）的直线为y＝kx＋m，则4402mkmk∴3432mk∴y＝32x＋34设过D（4，4），E（10，0）的直线为y＝k＇x＋m＇，04010mkmk32032mk∴y＝－32x＋320∴所求一次函数解析式为y＝32x＋34或y＝－32x＋320