2003年4月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2003年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2．下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（）A.z·z=Re(z·z)B.z·z=Im(z·z)C.z·z=arg(z·z)D.z·z=|z|3．不等式4zarg4所表示的区域为（）A.角形区域B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部4．函数z1把Z平面上的单位圆周|z|=1变成W平面上的（）A.不过原点的直线B.双曲线C.椭圆D.单位圆周5．下列函数中，不解析．．．的函数是（）A.w=zB.w=z2C.w=ezD.w=z+cosz6．在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误．．的是（）A.sinz是周期函数B.sinz是解析函数C.|sinz|1D.zcos)z(sin7．在下列复数中，使得ez=2成立的是（）A.z=2B.z=ln2+2iC.z=2D.z=ln2+i8．若f(z)在D内解析，)z(为f(z)的一个原函数，则（）A.)z()z(fB.)z()z(fC.)z(f)z(D.)z(f)z(9．设C为正向圆周|z|=1,则C2dz)i1z(1等于（）A.0B.i21C.i2D.i10．对于复数项级数0nnn6)i43(，以下命题正确的是（）A.级数是条件收敛的B.级数是绝对收敛的级数的和为D.级数的和不存在，也不为11．级数0nn)i(的和为（）A.0B.不存在C.iD.-i12．对于幂级数，下列命题正确的是（）A.在收敛圆内，幂级数条件收敛B.在收敛圆内，幂级数绝对收敛C.在收敛圆周上，幂级数必处处收敛D.在收敛圆周上，幂级数必处处发散13．z=0是函数zzsin2的（）A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点14．z1sin在点z=0处的留数为（）A.-1B.0C.1D.215．将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性映射是（）A.1zzwB.z1zwC.zz1wD.z11w第二部分非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16．设4ie2z,则Rez=____________.17.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为_________.18.设C为正向圆周|z-i4|=1,则积分Cdzzcos1____________.19.函数)1z(z1z)z(f2在奇点z=0附近的罗朗级数的收敛圆环域为_______.20.3)1z(1在点z=1处的留数为____________.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21．设i3i2z,求z+z和z-z.22.设zcos2z1z)z(f22.(1)求f(z)的解析区域，（2）求).z(f23.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).求出使f(z)可导的点,(2)求f(z)的解析区域.24.设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求.dz)iyyx(L2计算积分i30.dz)3z2(26.设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=C2z.dz)2z(ze27.将函数f(z)=)iz(zi2在圆环0|z|1内展开成罗朗级数.28.将函数f(z)=ln(3-2z)在点z=0处展开为泰勒级数，并求其收敛半径.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题，需考《积分变换》者做31题，其他考生做30题，两题都做者按31题给分。每题10分，共20分）29．利用留数定理计算积分I=).0a()ax(dxx222230.试求一函数w=f(z),它将Z平面上的区域0argz2保角映射成W平面上的单位圆域|w|1，且使z=1+i，0分别映射成w=0,1.31.已知f(t)=其他1t0,0,1,试求下列函数的付氏变换：(1)e-2tf(t),(2)sin2t，(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t.