2003模拟试题

1线性代数模拟试题一一、填空1.方程._____________03213213211111)(333222的根是xxxxf2.已知.___________)(1000100111AAAA的伴随矩阵，则为，.3.设A为正交矩阵且.___________||,0||TAA则4.已知._______________;,2135212)1,1,1(babaAT则的特征向量为二、单项选择题.)(.)(.)(.)(._________||||.122222akDakCakBkaAkAAaAknAnT，则是常数，若阶方阵，是设15.)(.10)(.5)(.0)(.________,,,,987654321.23211321DCBAAPPBA则的三个特征值是设..,,,)(.,,,,)(.,,,,)(.,,,,)(][,,,,,r.32121212121中一定有零向量线性相关性不定线性无关线性相关则维向量为任一线性相关维向量组若mmmmmDCBArnARDnARCnARBnARAAxn)()(.)()(.)()(.)()(][0.4件是有非零解的充分必要条元齐次方程组三、计算行列式.000000100200100nn2四、已知.1120120011000000015AAPBPBAP及，求，，其中五、设矩阵.3210010000010010yyA，求的一个特征值为六、设方阵||,4||,1||),,,,(),,,,(32123211BABABA求且.七、设向量组,,,,,,432321线性无关向量组线性相关(1)..?,,).2(?,3214321证明你的结论线性表示是否可由线性表示是否可由八、已知二次型),0(233232232221axaxxxxf通过正交变换化成标准形.52232221及所用的正交变换矩阵，求参数ayyyf九、设方程组1,,000)1(,122,111,122221211212111niMAxaxaxaxaxaxaxaxaxainnnnnnnnnnn列后的是划去第的系数矩阵为阶方阵的行列式.(1).证明，）（若））是方程组的解；（），（，，（1.21121nARMMMnn则方程组的解全是）），（，，（nnMMM1211的倍数.答案：一、1.1，2，3；2.;1000100113.1；4.-3，0；二、1.D；2.D；3.A；4.B；三、!)1(2/)2)(1(nnn；3四、;;1160020015AAA五、y=2；六、40；八、a=2，为所求正交变换矩阵2/102/12/102/1010T4线性代数模拟试题二一、填空题1.已知.___________)(,11111111111111111AA则2.已知方程组._________,12321321321则有唯一解xxxxxxxxx3.已知三阶矩阵.____________|5|||,2,1,123AABA则的特征值为4.已知对不全为零的任何实数x,y,zaxzaxyzyxzyxf22465),,(222a则都小于零,的取值范围是____________.二、单项选择题.)(.)(.)()(.)((A)][.122T是对称阵是对称阵，则下列命题正确的是，阶方阵，且是，设BADACABABBBABABBAAnBATTT.)(.)(0||)(.0(A)][,.2为正定矩阵阵的乘积可以表示为一些初等矩只有零解齐次方程组可逆的充分必要条件下列条件中哪一个不是阶方阵为设ADACAABAxAnAT3.向量组Ⅰ：其中miaaainiii，，，，，，，2121.Ⅱ：kiii，，，21为向量组Ⅰ的部分向量组；Ⅲ：），，，，（，，，，miaaabiniiii2121.则下列命题正确的是[]（A）Ⅰ线性相关，则Ⅱ线性相关.（B）Ⅲ线性相关，则Ⅱ线性相关.（C）Ⅰ线性相关，则Ⅲ线性相关.（D）Ⅱ线性相关。则Ⅰ线性相关.三、已知.100111010201001120010202101200btabta，求四、已知.1001101112BEEABAA阵是三阶单位矩阵，求矩，其中，且五、已知），，，，，（），，，，，（），，，，，（151331241023101321），，，，（415214试求向量空间），，，（4321spanV一组基及维数.5六、设有非齐次线性方程组233453622032315432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx（1）试说明该方程组有无穷多组解；（2）试求对应齐次方程组的基础解系；（3）试求该非齐次方程组的通解.七、已知.2135212111的一个特征向量是矩阵），，（baAXTXba及特征向量，）求参数（1对应的特征值；（2）问A能否相似于对角阵？说明理由.八、已知二次型.222),,(32212321321的秩为xxxxcxxxxxfcc当的值求参数).2(;).1(值确定后，求此二次型的标准形及所用的线性变换.九、（8分）设rnbAx，，，的一个解，是非齐次方程组21.是对应的齐次方程组的一个基础解系，证明：（1）.2.2121线性无关，，，，）（线性无关，，，，rnrn答案：一、11.,2.123.2884.232316A，，，，；二、1.C；2.D；3.D；三、;21四、;000000120五、；）为一个基，维（3,,321V.000321006501021001213;1006501021001212.32),()()1(32154321321kkkxxxxxbARAR）（，，）（组解，所以方程组有无穷多未知数个数六、.3(3);1112;031)1(不能相似于对角矩阵所以，个线性无关的特征向量没有矩阵）（七、AAkXba；八、(1)1c.;)2(2221333223211yyffPYXyxyyxyyyx化为标准形将二次型线性变换6线性代数模拟试题三一、填空题1、03121111x中一次项x的系数为。2.设A是n阶方阵，A是A的伴随矩阵，A=5，则1)5(A=。3、若矩阵A=x01020100与B=10002000y相似，则x=，y=。4.设A是n阶方阵，满足2A—2A—3E=0，则矩阵A可逆，且1A=。5、在空间直角坐标系中，α=｛1，1，0｝与β=｛1，0，1｝的內积[α,β]=α的长度=。二、单项选择题（将正确选项的代号填在括号内）1、设α0是非齐次线性方程AX=的一个解，α1，…，αr是Ax=0的基础解系，则有（）。（Ａ）α0,α1…，αr线性相关；（Ｂ）α0,α1…，αr线性无关（Ｃ）α0,α1…，αr的线性组合都是Ax=的解。（Ｄ）α0,α1…，αr的线性组合都是Ax=0的解。2、已知m×n矩阵A的秩为n－1，α1和α2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（）。（A）kα1（B）kα2；（C）k(α1+α2)；（D）k(α1-α2).3、设A，B，C均为n阶方阵，E是单位矩阵，BCA=E，则()。（A）ABC=E；（B）ACB=E；（C）BAC=E；（D）CBA=E.4、若n阶矩阵A的秩为)4(,3nn，则A的伴随矩阵A的秩为（）。（A）n－2；（B）0；（C）1；（D）不确定.三、讨论k为何值时，非齐次线性方程组kxxkxxkxxkkxxx321323211有唯一解，无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。四、设A和B均为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，AB+E=A2+B，且A=101020102；求B。五、在空间直角坐标系中，方程x2+2y2+2z2－4yz－4=0是一个什么样的曲面（说明理由）？六、A为三阶矩阵，已知2E－A，E－A，E+A都不可逆，证明A相似于对角阵。7七、AB=C，BA=D，如果A为非奇异方阵，求证：秩C=秩B，秩D=秩B。八、设矩阵A=60028022a,相似于对角矩阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P,使APP1九、求n+1阶行列式0001001001111121211nnnaaaaaaD，其中答案：一、1.2；2.n)25(5；3.x=0,y=1；4.123AEA；5.12；二、1、B；2、D；3、A；4、B。三、当1k且2k时方程组有惟一解。当2k时,方程组无解。当1k时，方程组有无穷多解;通解为10101100121kkX；四、201030103B五、表示椭圆柱面.八、101160,022,61002aPPPAP可逆，并有九、）（niinaaaa121118线性代数模拟试题四一、填空题1、n阶方阵A，若A的秩R(A)=2n，则)(AR=。2、设A=420310005，B3×3的列向量组线性无关，则R(A)=,R(B)=,R(AB)=3、齐次方程组000321321321xxkxxkxxkxxx有非零解的充要条件是k满足。4、设A是n阶正交矩阵，若OAAT，则|A|=。5、若下面的向量组线性无关的充要条件是k满足。1=(1,1,0,0)T,2=(0,k,1,1)T,3=(0,0,1,k)T,4=(k,0,0,1)T6、向量组1=(1,1,1,1)T,2=(0,2,2,2)T,3=(0,0,3,1)T,4=(1,3,6,4)T的秩为，于是线性关，它的一个最大无关组之一为。7、若线性无关的向量组b1,b2，…，bk能由1,2…，m线性表示，则k与m之间关系为km。二、判断题（每小题3分共18分），在括号内填上“√”或“×”表示命题对错。1、若方阵A与B相似，且B与C相似，则A与C相似。（）2、设A=BC，若C的列向量组线性相关，则A的列向量组也线性相关。（）3、若向量组1,2,3线性相关，则3能由1和2线性表示。（）4、若矩阵A的列向量组线性无关，则A的行向量组也线性无关。（）5、若Ax=b(b≠0)有无穷多解,则Ax=0也有无穷多解。（）6、若Ax=0只有零解，则Ax=b(b≠0)有唯一解。（）三、计算题1、k满足什么条件时，方程组022232212321321xkxxkk