2003年宁波中考数学试题及答案

初中数学园地@sina.com第1页共7页宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题一、填空题(每小题3分，共36分)1．计算：a-2a=．2．分解因式：x2+3x+2=3．等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B=度．4．若方程2x2-3x-4=0的两根为xl，x2，则x1·x2=．5．计算：4-a4-2-a12=6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则，∠BOD=度．7．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．8．已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a=．9．下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是．10．如图，AB是半圆O的直径，E是︵BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．11．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a，41-)和(-a，y1)，则y1的值是二、选择题(每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)13．计算2—2的结果是()初中数学园地@sina.com第2页共7页(A)41(B)4(c)-4(D)—4114．实数31，42，6π中，分数的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)315，下列算式，正确的是()(A)a5-a3=a2(B)a5·a3=a15(C)a6÷a3=a2(D)(-a5)2=al016．如果双曲线y=xk经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点()(A)(-2，-3)(B)(3，2)(C)(3，-2)(D)(-3，-2)17．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是()(A)3(B)32(C)33(D)918．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是()(A)25(B)66(C)91(D)12019．已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是()(A)±23(B)±211(C)±7(D)±1120．如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于()(A)7cm2(B)8cm2(C)9cm2(D)142cm2三、解答题(第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分)21．解方程：x+4-x=4．22，已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边初中数学园地@sina.com第3页共7页AB的中点．求证：DE=CE．23．如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．24．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?25．据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值(GDP)354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴(230亿元)和温州(227．5亿元)两城市组成了第二集群，第三集群有台州(194．4亿元)、嘉兴(167．6亿元)、金华(161．7亿元)．(1)求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；(2)经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少(精确到0．1％)?26．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0．2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0．2元，以后每分钟加收0．1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．(1)填写下表，并指出x取何值时，y1≤y2；x44．25．86．37．111y1y2(2)当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3y228．已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．(1)当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=3，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式．初中数学园地@sina.com第4页共7页宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分；共36分)题号123456答案-a(x+1)(x+2)70—22a1120题号789101112答案DF=BE-121423如下图43说明：(1)第7题答案不唯一；(2)第11题每画出一个给1分．二、选择题(每小题3分，共24分)题号1314151617181920答案ABDCBCCA三、解答题(共60分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．21，解法1：4-x=4—x，∴x-4≥04-x≥0∴x=4．∴原方程的根是x=4．解法2：4-x=4—x，两边平方，得x—4=16—8x+x2x2—9x+20=0，∴x1=4，x2=5．经检验，x1=4是原方程的根；x2是增根，舍去．初中数学园地@sina.com第5页共7页∴原方程的根是x=4．注：用换元法解方程相应给分．22．证明：∵AB∥CD，AD=BC，∴∠A=∠B．又∵E是AB的中点，∴AE=BE．∴△DAE≌△CBE(SAS)．∴DE=CE．23。解：在Rt△ADB中，BD=ABctg∠ADB=ABctg45°在Rt△ACB中，BC=ABctg∠ACB=ABctg30°∵BC—BD=CD，∴ABctg30°—ABctg45°=14，∴、AB=7(3+1)(米)．答：铁塔AB的高为7(3+1)米．240解：(1)设扇形的半径为Rcm．∵360R1202π=300π，∴R=30，∴扇形的弧长l=36030120π=20π(cm)．(2)由题意，在轴截面等腰△ABC中，AB=AC=R=30，BC=2r．∵2πr=20π．r=10．∴高线AD=22BD-AB=202∴轴截面面积S△ABC=21×20×202=2002(cm2)．答：扇形的弧长为20πcm；圆锥的轴截面面积是2002cm2．25．解：(1)71(354+399+230+227．5+194．4+167．6+161．7)=248(亿元)∴七市今年首季GDP的平均值约为248亿元．(2)设平均每季度增长的百分率为x，由题意得354(1+x)2=407．1+x≈±1．072．初中数学园地@sina.com第6页共7页∴x1≈7．2％，x2≈—2．072(不合题意，舍去)答：平均每季度增长的百分率约是7．2％．26．解：(1)可设y=a(x—4)2—l∵交y轴于点C(0，3)，∴3=16a-1，∴a=41抛物线的解析式为y=41(x—4)2—1，即y=41x2—2x+3．(2)存在．当y=0，则41(x-4)2—1=0，∴x1=2，x2=6．∴A(2，0)，B(6，0)．设P(0，m)，则OP=|m|．在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，∴OAOPOCOBOP=4，∴m=±4．②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC∴OAOBOCOPOP=9，∴m=±9．∴，存在符合题意的点P，其坐标为(0，4)、(0，-4)、(0，9)或(0，-9)．27.．解：(1)x44．25．86．37．111y10．40．40．40．60．60．8y20．30．40．50．60．71当0x≤3或x4时，y1≤y2(2)方案有无穷多，列举三例供参考：方案拨打次数各次通话时间(分钟)y3(元)一25、60．4+0，5=0．9二32．2、4、4．80．2+0．3+0，4=0．9三43、3、3、20，2×3+0．2=0．828．解：(1)当l∥x轴时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小．如图，设切点分别为M、N、D、G，由切线长定理得初中数学园地@sina.com第7页共7页MN+DG=AB+BC+AC=18．∵MN=DG，∴DG=9，∴DB+CG=3．连结OlD、O1B，∴O1D⊥BD，∠DBO1=60°，∴DB=33r1同理CG=33r2，∴r1+r2=33∵⊙O1、⊙O2的面积之和S=πr2+π(33—r1)2=2π[(r1—233)2+427]∴当r1=r2=233，即l∥x轴时，S最小．2)由(1)得r1+r2=33，∴r1=23，r2=3∴O1(—5，23)，O2(4，3)．设图象经过点O1、O2的一次函数解析式为y=kx+b，则-5k+b=234k+b=3解答k=93-b=9313∴直线O1O2的解析式为y=9313x93-