2003年深圳市中考数学试题

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2003年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2003•深圳)将695600保留两个有效数字的近似数是()A.690000B.700000C.6.9×105D.7.0×1052.(2003•深圳)实数,sin30°,+1,2π,()0,|﹣3|中,有理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2003•深圳)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是()A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<134.(2003•深圳)某班5位同学的身高分别为155,160,160,161,169(单位:厘米),这组数据中,下列说法错误的是()A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.标准差是25.(2003•深圳)下列命题正确的是()A.3x﹣7>0的解集为x>B.关于x的方程ax=b的解是x=C.9的平方根是3D.()与()互为倒数6.(2003•深圳)计算:的结果是()A.1B.C.2﹣3D.7.(2003•深圳)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切8.(2003•深圳)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线l的解析式为()A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x+39.(2003•深圳)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是()A.△AED∽△BECB.∠AEB=90°C.∠BDA=45°D.图中全等的三角形共有2对10.(2003•深圳)如图,直线l1∥l2,AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE:EC是()©2010-2012菁优网A.5:2B.4:1C.2:1D.3:2二、解答题(共4小题,满分50分)11.(2003•深圳)先化简再求值:,其中x=,y=.12.(2003•深圳)某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他改进技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改进技术后每天制造多少个零件?13.(2003•深圳)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.(1)求证:△ACF∽△BEC;(2)设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S;(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明.14.(2003•深圳)如图,已知A(5,﹣4),⊙A与x轴分别相交于点B、C,⊙A与y轴相且于点D,(1)求证过D、B、C三点的抛物线的解析式;(2)连接BD,求tan∠BDC的值;(3)点P是抛物线顶点,线段DE是直径,直线PC与直线DE相交于点F,∠PFD的平分线FG交DC于G,求sin∠CGF的值.©2010-2012菁优网2003年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2003•深圳)将695600保留两个有效数字的近似数是()A.690000B.700000C.6.9×105D.7.0×105考点:科学记数法与有效数字。716378分析:一个近似数的有效数字:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字.精确到十位或十位以前的数位时,要先用科学记数法表示出这个数,再进行四舍五入.解答:解:695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105.故选D.点评:对于用科学记表示的数,有效数字的计算方法,与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.2.(2003•深圳)实数,sin30°,+1,2π,()0,|﹣3|中,有理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:特殊角的三角函数值;零指数幂。716378分析:根据有理数的概念判断.解答:解:是有理数;sin30°=是有理数;+1是无理数;2π是无理数;()0=1是有理数;|﹣3|=3是有理数.有理数有,sin30°,()0,|﹣3|,共四个.故选C.点评:解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数包括正整数,负整数,正分数,负分数.无理数是无限不循环小数.3.(2003•深圳)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是()A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<13考点:三角形三边关系。716378分析:首先根据三角形的三边关系:第三边>两边之差4,而<两边之和10,根据a<b<c即可得c的取值范围.解答:解:根据三角形三边关系可得4<c<10,∵a<b<c,∴7<c<10.故选B.点评:已知三角形的两边,则第三边的范围是:>已知的两边的差,而<两边的和.需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大.©2010-2012菁优网4.(2003•深圳)某班5位同学的身高分别为155,160,160,161,169(单位:厘米),这组数据中,下列说法错误的是()A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.标准差是2考点:算术平均数;中位数;众数;标准差。716378分析:利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的;利用中位数的求法,可知B是对的;利用平均数的求法可知C是对的;利用方差的公式可求出方差,和标准差=方差的算术平方根,从而对D作出判断.解答:解:因为众数是出现频数最高的数据即160厘米,所以A是对的;对于中位数,因题中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的一个数即160厘米,所以B是对的;根据平均数的公式得平均数为(155+160+160+161+169)=161厘米,故C是对的;这组数据的方差为:[(155﹣161)2+(160﹣161)2+(160﹣161)2+(161﹣161)2+(169﹣161)2]=102,标准差=方差的算术平方根,所以标准差是,所以D是错误的.综上,故选D.点评:本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.5.(2003•深圳)下列命题正确的是()A.3x﹣7>0的解集为x>B.关于x的方程ax=b的解是x=C.9的平方根是3D.()与()互为倒数考点:命题与定理。716378分析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、3x﹣7>0的解集为x>,错误;B、关于x的方程ax=b的解是x=需加条件a≠0,错误;C、9的平方根是±3,错误;D、正确;故选D.点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.(2003•深圳)计算:的结果是()A.1B.C.2﹣3D.考点:特殊角的三角函数值。716378分析:根据特殊角的三角函数值计算.解答:解:∵cot45°=1,cos60°=,cos30°=,tan60°=,©2010-2012菁优网∴原式=•=1.故选A.点评:本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要熟练掌握.7.(2003•深圳)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切考点:圆与圆的位置关系;等腰梯形的性质;梯形中位线定理。716378分析:本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比较;若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.解答:解:设AD=x,BC=y,则高=中位线=(x+y),两圆半径和为:x+y=(x+y)=高,所以两圆外切.故选C.点评:本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R﹣r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).等腰梯形的中位线=上下底边和的一半.8.(2003•深圳)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线l的解析式为()A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x﹣3D.y=﹣2x+3考点:待定系数法求一次函数解析式;根与系数的关系。716378分析:根据一元二次方程的根与系数的关系,求出A,B的坐标,代入直线的解析式,求出k,b的值,从而确定直线的解析式.解答:解:由题意知,x1+x2=,x1•x2=﹣3,∴A(,0),B(0,﹣3),设直线l的解析式为:y=kx+b,把点A,点B的坐标代入,解得,k=2,b=﹣3,∴直线l的解析式为:y=2x﹣3.故选A.点评:本题主要考查了两个内容:1、一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c都是常数),有两个实数根x1和x2,则x1+x2=,x1•x2=;②利用待定系数法求函数的解析式.©2010-2012菁优网9.(2003•深圳)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是()A.△AED∽△BECB.∠AEB=90°C.∠BDA=45°D.图中全等的三角形共有2对考点:圆周角定理;勾股定理;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定。716378分析:由圆周角的推论可以知道,∠ABE=∠DCE,∠BAE=∠CDE,而AB=DC,可求出△ABE≌△DCE,由此可得出三对全等三角形,也可得出BE=CE,AE=DE,那么AE=4,根据勾股定理的逆定理,可知△ABE为直角三角形,即∠AEB=90°.由此可得出其他正确的结论.解答:解:A、根据圆周角的推论,可得到:∠ADE=∠BCE,∠DAE=∠CBE,∴△AED∽△BED,正确;B、由上面的分析可知,BE=CE=3,AB=5,AE=AC﹣CE=4,根据勾股定理的逆定理,△ABE为直角三角形,即∠AEB=90°,正确;C、AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=45°,正确;D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对,错误.故选D.点评:此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识.还用到了勾股定理的逆定理.10.(2003•深圳)如图,直线l1∥l2,AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE:EC是()A.5:2B.4:1C.2:1D.3:2考点:相似三角形的判定与性质。716378分析:为了便于计算,可设AF=2x,BF=3x,BC=2y,CD=y,利用AG∥BD,可得△AGF∽△BDF,从而可求出AG,那么就可求出AE:EC的值.解答:解:如图所示,∵AF:FB=2:3,BC:CD=2:1∴设AF=2x,BF=3x,BC=2y,CD=y在△AGF和△BDF中,=∴=∴AG=2y在△AGE和△CDE中,AE:EC=AG:CD=2y:y=2:1故选C.点评:根据三角形相似,找到各对相似三角形的共公边,建立起不同三角形之间的联系,是解答此题的关键.二、解答题(共4小题,满分50分)©2010-2012菁优网11.(2003•深圳)先化简再求值:,其中x=,y=.考点:二次根式的化简求值;分式的化简求值。716378分析:本题可先把分式化简,然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可.解答:解:原式=﹣(1﹣x2y4)﹣x2y4=;当x=,y=时,原式==.点评:本题考查了分式先化简再求值的问题,注意分式混合运算的顺序.12.(2003•深圳)某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他改进技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改进技术后每天制造多少个零件?考点:分式方程的应用。716378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