河南城建10-11高数(二)终考本科试卷_A_[1]

12010-2011末考试卷(下)23,21一、单项选择题（每小题分共分）00001.(,)(,)(,)(,)zfxyxyzfxyxy设在点处可导是在点处(A)充要；(B)充分；(C)必要；(D)既不充分也不必要.()可微的条件.D21122102.d()d()xxfxyy积分的极坐标形式的二次积分是1120000()d()d()d()dAfBf；；1120000()d()d()d()d.CfDf；C3,(,)d(,)d().CCGPxyxQxyy闭曲线必有3.(,),(,)().zfxyxyD哪一个不表示曲面:的面积？答：22()1dd()ddxyDAzzxyBxy；；22()1(,)(,)dd()d.xyDCfxyfxyxyDS；4.(,)(,)GPxyQxyG设为单连通区域,,在内有一阶连续偏导，BA(,)d(,)=(,)d(,)dGuxyuxyPxyxQxyy且在内存在函数使,()0()1()(,)().ABCuxyD；；；不确定4212112121111111()()()();()()()lim1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnAuuuBuuuCuvuvuDvuv若收敛，则收敛；若收敛，则收敛若收敛,则，都收敛；若，且收敛,则必收敛.6.{}{}()nnuv设，都是无穷数列,则下列命题正确的是A15.lim0().nnnnuu是级数收敛的条件B(A)充分；(B)必要；(C)充要；(D)既不充分也不必要.507.(1)()2,3nnnaxxx若幂级数在处收敛则该级数在处(A)发散;(B)条件收敛;(C)绝对收敛;(D)敛散性不确定.C62,20二、填空题（每小题分共分）2221.11xyzxozxz旋转曲面是面上的曲线.绕轴旋转而成的z22262.1xyzyozx曲线在面上的投影柱面方程为.225yz13.ln()1zxyxy二元函数的连续区域为.{(,)1}xyxyx7(,)(2,0)tan()4.lim=xyxyy极限.25.(,,)(3,1,2).xyxuxyzzu设函数,则8ln222226.:1()d.LLxyxys设曲线,则117.pnn当时,级数是收敛的.1118.().nnnnnnnabab若级数收敛,发散,则必是21p发散的19..!nnxRn幂级数的收敛半径810.()2[,)fx设是周期为的函数,它在上的表达式为01,[,0)(),()21,[0,)xfxfxx则的以为周期的傅里叶级数.x在处收敛于9三、解答题（每小题7分，共21分）2221.{(,)1}()dd.DDxyxyxyxy设,计算22()ddddddDDDxyxyxxyyxy221=()dd02Dxyxy212001dd24解：(1,0)2.tand.xzyz设函数，求解：arctanyzx变形为：，(1,0)d(1,0)d(1,0)dxyzzxzy00d(arctan)dyxyydy10+111sin13.(1)?,?nnnn级数是否收敛如果是收敛的是绝对收敛还是条件收敛解：11sin1nnn考察级数11sin11nnn111nn收敛，原级数绝对收敛.11四、计算题（每小题8分，共24分）11.(sin22)dcos2d,2sin(,0)(0,0).LyxxxyLyx计算曲线积分其中是曲线上从点到点的一段解：1(sin22)(cos2)sin22yxyxxx1(,0)(0,0).Lx:轴上从点到点的一段11(sin22)dcos2d2Lyxxxy原式0(2)d2x所以与路径无关.可改路径为：xyo1LsinyxL：12222222222.()dd()dd()dd,(01).yzyzzxzxxyxyzxyz计算曲面积分其中为锥面的外侧解：2211,(,){(,)1},zxyDxyxy：上侧11=原式220d()ddDvxyxy21200dd2补充曲面：xyoz22zxy1z22:1DxyD1311nnxn构造级数10111()dln(1)xnnnnSxxxxxn则1(1)(1)ln2nnSn1(1)3..nnn计算级数的和解：14()11.()23(0).nfxxxf请将函数展开成关于的幂级数,并由此求出五、应用题（每小题7分，共14分）解:1111122()(1),1223333313nnnnnxxfxxx()1(0)2(1)!3nnnnfn()12!(0)(1)3nnnnnf1522222.2(,)1.Txyxxyxy求函数在有界闭区域上的最大值与最小值22212042010xyFxxFyyFxy13(0,1);(,)22解:91,.44所求的最大值为最大值为13911(0,1)2;(,);(,0).22424TTT2101(,0)402xy求驻点：2222(,,)2(1)Fxyxyxxy设，则求边界上的可能极值点：