2004年4月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2004年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分选择题（共30分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．复数方程z=2+ie(为实参数，0≤2)所表示的曲线为（）A．直线B．圆周C．椭圆D．抛物线2．已知4zarg2，则argz=（）A．8B．4C．2D．3．Re(cosi)=（）A．2ee1B．2ee1C．2ee1D．2ee14．设f(z)=(1-z)e-z，则)z(f=（）A．(1-z)e-zB．(z-1)e-zC．(2-z)e-zD．(z-2)e-z5．设ez=i31，则Imz为（）A．ln2B．32C．2k,k=1,0…D．3+2k,k=0,1…6．设C为正向圆周|z|=1，则Cdzzzcos（）A．iB．2iC．0D．17．设C为正向圆周|z-1|=1，则积分dz)1z(2z3z5C32等于（）．5iB．7iC．10iD．20i8．设C为正向圆周||=1.则当|z|1时，f(z)=C3)z)(2(di21（）A．0B．1C．3)2z(2D．3)2z(29．设f(z)=)2z(zez的罗朗级数展开式为nnnzc，则它的收敛圆环域为（）A．0|z|2或2|z|+B．0|z-2|2或2|z-2|+C．0|z-2|+D．0|z-2|210．幂级数1n22z)1n(n)2(在点z=41处（）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．不绝对收敛11．z=0是2z)1e(1的（）A．解析点B．本性奇点C．一阶极点D．二阶极点12．设z=x+iy，则w=z1将圆周x2+y2=2映射为（）A．通过w=0的直线B．圆周|w|=21C．圆周|w-2|=2D．圆周|w|=213．Res[i2,)i2z(z2]=（）A．2iB．-2iC．-1D．114．z2sinz1在z=0点的留数为（）A．-1B．21C．61D．015．w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）A．第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限第二部分非选择题（共70分）三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。16．在复数域内，方程cosz=0的全部解为。17．设C为自点z1=-i至点z2=0的直线段，则Czdz.18．设z=x+iy，Re(iez)=。19．若C为正向圆周|z-3|=2，则dziz1C.20．f(z)在单连通区域D内解析，)z(是f(z)的一个原函数，C为D内一条正向闭曲线，则C)n(dz)z(.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21．求出复数z=4)i31(的模和辐角.22．设z=x+iy，满足Re(z2+3)=4，求x与y的关系式.23．设u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.问当a取何值时，v是u的共轭调和函数，并求出以u为实部的解析函数f(z).24．求积分I=dzz3z2C的值，其中C为从-2到2的上半圆周.25．设C为正向圆周|z|=R(R1)，计算积分I=dz)1z(zeC3z.26．求幂级数1nn3nzn2的收敛半径.27．将函数f(z)=2z11在区域2|z-i|+内展开成为罗朗级数.28．讨论f(z)=3zzsin的孤立奇点.若为极点，求极点的阶数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分）29．利用留数计算积分I=dx)1x(xcos22.30．求下列保角映射：（1）把Z平面上的区域D:|z|2，|z+1|1映射成W1平面上的区域D1:0Rew121；（2）把W1平面上的区域D1映射成W2平面的区域D2:0Imw2；（3）把W2平面上的区域D2映射成W平面的上半平面：Imw0；（4）综合以上三步求出把Z平面上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射.31．（1）求sint的拉氏变换[sint]；（2）设F(p)=[y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求[)t(y]；（3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题0)0(ytsinyy