2004年GCT考试真题及答案

12004GCT考试真题及答案第二部分数学基础能力测试（25题，每题4分，共100分）1．设11234(1)nnSn，则20042005SS=（）.A.2B.1C.0D.–12．在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（）.A.50和40B.40和50C.60和30D.30和603．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（）.A.4B.5C.6D.74．甲、乙两种茶叶以:xy（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则:xy等于（）.A.1：1B.5：4C.4：5D.5：65．在一条公路上，汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（）.A.2010公里B.2005公里C.1690公里D.1950公里6．设,,abc均为正数，若cababbcca，则（）.A.cabB.bcaC.abcD.cba7．实数,,abc在数轴上的位置如下图所示，图中O为原点，则代数式abbaacc（）.A.32acB.2aabcC.2abD.3a8．已知1ab，且满足22200830aa和23200820bb，则（）.2A.320abB.230abC.320abD.230ab9．argz表示z的幅角，今有arg2i，arg12i，则sin（）.A.45B.35C.45D.3510．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（）.A.356B.556C.328D.52811．如图，直角ABCC中为直角，点E和D、F分别在直角边AC和斜边AB上，且AFFEEDDCCB，则A（）.BA.8B.9DC.10D.11FCEA12．如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S，则正方形EFGH面积为（）.DECA.8SB.10SHFC.12SD.14SGAB13．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（）.A.14条B.13条C.12条D.11条14．直线与直线21xy关于直线0xy对称，则直线的方程是（）.A.21xyB.21xyC.21xyD.21xy15．ABC中，AB=5，AC=3，A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数yfx，则当x在0,中变化时，函数fx取值的范围是（）.A.（0，5）B.（1，4）C.（3，4）D.（2，5）16．如图，fx，gx是两个逐段线性的连续函数，设uxfgx，则1u的值3为（）.A.34B.34C.112D.11217．过点（,sinpp）作曲线sinyx的切线，设该曲线与切线及y轴所围成的面积为1S，曲线与直线xp及x轴所围成的面积为2S，则（）.A.20121lim3pSSSB.20121lim2pSSSC.20122lim3pSSSD.2012lim1pSSS18．如下不等式成立的是（）.A.在3,0区间上，ln3ln3xxB.在3,0区间上，ln3ln3xxC.在0,区间上，ln3ln3xxD.在0,区间上，ln3ln3xx19．设fx为连续函数，且0sinsin1fxxxdx，则0sincosfxxxdx（）.A.0B.1C.-1D.20．如图，抛物线221yx把曲线0yxbxb与x轴所构成的区域面积分为AS与BS两部分，则（）.y221yxA.ABSSB.ABSSyxbx4C.ABSSASBSxD.AS与BS的大小关系与b的数值有关ob21．设1112132122233132330,aaaaaaMaaa则行列式111213313233212223222222222aaaaaaaaa（）.A.8MB.2MC.-2MD.-8M22．设100020003A，110122,013B1CAB，则矩阵1C中，第3行第2列的元素是（）.A.13B.12C.1D.3223．若向量,,线性无关，而向量2,2,3k线性相关，则k（）.A.3B.2C.-2D.-324．设矩阵12226,306Ax三阶矩阵0B，且满足0AB，则（）.A.8,xB的秩=1B.8,xB的秩=2C.8,xB的秩=1D.8,xB的秩=225．下列矩阵中，与对角矩阵100010002相似的矩阵是（）.A.101021001B.110021001C.101010002D.11001000252004年工程硕士考试真题答案第二部分数学基础能力测试简答1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.C13.B14.A15.B16.A17.D18.B19.C20.B21.A22.B23.D24.C25.C