2004年江苏专转本高等数学真题

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、2,00,3)(33xxxxxf，是：（）A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当0x时，xxsin2是关于x的（）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线L与x轴平行且与曲线xexy相切，则切点的坐标是（）A、1,1B、1,1C、1,0D、1,04、2228Ryx设所围的面积为S，则dxxRR220228的值为（）A、SB、4SC、2SD、S25、设yxyxuarctan),(、22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是（）A、yvxuB、xvxuC、xvyuD、yvyu6、微分方程xxeyyy22'3''的特解y的形式应为（）A、xAxe2B、xeBAx2)(C、xeAx22D、xeBAxx2)(二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设xxxxf32)(，则)(limxfx8、过点)2,0,1(M且垂直于平面2324zyx的直线方程为9、设)()2)(1()(nxxxxxf，Nn，则)0('f10、求不定积分dxxx231arcsin11、交换二次积分的次序dyyxfdxxx2102),(12、幂级数12)1(nnnx的收敛区间为三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13、求函数xxxfsin)(的间断点，并判断其类型.14、求极限)31ln()1()sin(tanlim2002xedtttxxx.15、设函数)(xyy由方程1yxey所确定，求022xdxyd的值.16、设)(xf的一个原函数为xex，计算dxxxf)2('.17、计算广义积分dxxx211.18、设),(xyyxfz，且具有二阶连续的偏导数，求xz、yxz2.19、计算二重积分dxdyyyDsin，其中D由曲线xy及xy2所围成.20、把函数21)(xxf展开为2x的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并利用此式求dxxxx02cos1sin.22、设函数)(xf可导，且满足方程)(1)(20xfxdtttfx，求)(xf.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、1e8、32241zyx9、!n10、Cx4arcsin4111、dxyxfdydxyxfdyyy2021010),(),(12、3,113、间断点为kx，Zk，当0x时，1sinlim)(lim00xxxfxx，为可去间断点；当kx，0k，Zk时，xxxsinlim0，为第二类间断点.14、原式2411221lim12)sin1(tanlim12sintanlim3)sin(tanlim3203030400xxxxxxxxxxdtttxxxxx.15、0x代入原方程得1)0(y，对原方程求导得0''yxeeyyy，对上式求导并将0x、1y代入，解得：22''ey.16、因为)(xf的一个原函数为xex，所以2')1()(xexxexfxx，dxxxf)2(')2(21)2()2(21'xxdfxdxxfdxxfxxf)2(21)2(21Cxexexxxdxfxxfxx88)12()2()2(41)2(21222Cexxx24117、2arctan2112)1(2111112122tdttdttttxtdxxx18、yffxz'2'1；xffyfxffyxz''22''21'2''12''112)1()1('2''22''12''11)(fxyffyxf19、原式dyyydxyydydxdyyyyyD1010sin)1(sinsin21sin1coscos)1(1010ydyyy20、nnnnxxxxf4)2()1(41421141241)(0，)62(x21、证明：令xt，000)(sin)()(sin()()(sindttftdttftdxxxf00)(sin)(sindxxxfdxxf故00)(sin2)(sindxxfdxxxf，证毕.4)arctan(cos2cos1sin2cos1sin200202xdxxxdxxxx22、等式两边求导的)(2)('xfxxxf即xxxfxf2)()('且1)0(f，xp，xq2，22xpdx，22epdxee，22xpdxee，222222xxpdxedxxqdxqe所以2222222)2()(xxxCeeCexf，由1)0(f，解得3C，2232)(xexf23、设污水厂建在河岸离甲城x公里处，则22)50(40700500)(xxxM，500x，0)50(40)50(22170050022'xxM解得650050x（公里），唯一驻点，即为所求.