2004年浙江省台州市中考数学试题及答案

中小学教育资源交流中心年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷数学亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试已是第二天了，相信你会踏实仔细，不轻易放弃.答卷中请注意：1.全卷共三大题，满分150分.另有附加题10分.考试时间为100分钟.2.全卷分卷一（选择题卷）和卷二（非选择题卷）两部分.卷一的答案必须做在答题题卡上；卷二的答案直接做在卷二的相应位置上.3.请用钢笔或圆珠笔在卷二密封区和答题卡上填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，并用铅笔在答题卡上将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑.请勿遗漏.祝你成功！卷一说明：本卷有一大题，共48分.请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有12小题，共48分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.下面给出的四条线段中，最长的是（）（A）a（B）b（C）c（D）d2.2xx等于（）（A）x（B）x（C）3x（D）3x3.神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为（）（A）1.2×104（B）1.2×105（C）1.2×106（D）12×1044.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）（A）34（B）43（C）35（D）455.不等式组324xx„的解在数轴上表示为（）abcdACB第4题图-32-32-32-32（A）（B）（C）（D）中小学教育资源交流中心火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~389次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭州开往北．．．京．的某一直快．．列车的车次号可能是（）（A）20（B）119（C）120（D）3197.将抛物线22yx向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）（A）22(1)3yx（B）22(1)3yx（C）22(1)3yx（D）22(1)3yx8.如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线.若PA=3，PB=6，PC=2，则PD等于（）（A）12（B）9（C）8（D）49.已知12,xx是方程230xx的两根，那么2212xx的值是（）（A）1（B）5（C）7（D）49410.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形.如图，正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于（）（A）11°（B）17°（C）21°（D）25°11.如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=13VA.过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（）（A）113SS（B）114SS（C）116SS（D）119SS12.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）.他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是（）（A）8分（B）9分（C）10分（D）11分2004年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷PBTACAD第8题图VAB第10题图第11题图中小学教育资源交流中心得分说明：本卷有15小题，其中23与24任选一题，共102分.27题为附加题，满分10分，计入总分.卷二答案直接做在试卷的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.要使函数3yx有意义，自变量x的取值范围是.14.方程(1)(2)(3)0xxx的根是.15.把一个边长为2cm的立方体截成八个边长为1cm的小立方体，至少需截次.16.观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.23，34，45，，67，…你的理由是_______________.17.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应横线上.（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系；对应的图象是：.（2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系；对应的图象是：__________.（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系；对应的图象是：________.18.已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于.三、解答题（本题有8小题，共72分）得分评卷人第15题图yxO(A)yxO(C)xOy(B)第17题图ACB第18题图DBA′P中小学教育资源交流中心（本小题8分）计算：182sin4520.（本小题8分）有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出另外三种有些性质的图形（画图工具不根，不写画法）.图一：图二：图三：21.（本小题8分）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C.求证：（1）∠EAF=∠B；（2）2AFFEFB22.（本小题10分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格；转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？（在下面的23、24题中任选做一题.若两题都答，按23题评分.）23.（本小题12分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6，试回答下列问题：得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABEDCF第21题图第22题图铅笔可乐中小学教育资源交流中心提供（1）图甲中BC的长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中的b是多少？24.（本小题12分）水是生命之源，水资源的不足已严重制约我市的工业发展.解决缺水的根本在于节约用水，提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措.据《台州日报》4月26日报导，目前，我市工业用水每天只能供应10万吨，重复利用率为45%，先进地区为75%，工业每万元产值平均用水是25吨，而先进地区为10吨，可见我市节水空间还很大.（1）若我市工业用水重复利用率（为方便，假设工业用水只重复利用一次）由目前的45%增加到60%，那么每天还可以增加多少吨工业用水？（2）写出工业重复利用率由45%增加到x%（45＜x＜100＝，每天所增加的工业用水y（万吨）与x之间的函数关系式.（3）如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平，那么与现有水平比较，仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？我选答第______题25.（本小题12分）如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动至M，C），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）请连结OF，OP，证明OF⊥OP；（3）延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H（如图乙）.是否存在点P，使△EFO∽△EHG（其对应关系是E←→E，F←→H，O←→G）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由.26.（本小题14分）已知抛物线22(3)1yxmxm与x轴交于B，A两点，其中B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C.得分评卷人得分评卷人ABCEDF第23题图甲bOaS(cm2)t10469第23题图乙ABMPCDFOE第25题图甲ABMPCDFOEHG第25题图乙中小学教育资源交流中心提供（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；（2）若tg∠CBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3＝是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标.附加题（本题10分）27.（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍？请说明你的理由.（2）当实数m为什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论.2004年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DABCDCABCCDB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.x≥314．1，2，31231,2,3xxx或15．316．56（3分）理由：只要合理都给满分，比如：第一个数为23，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数（2分）17.CAB18.6三、解答题（本题有8小题，共72分）19．（本小题8分）原式=122222=5122220.（本小题8分）本题开放.比如：画对一个得2分，二个得5分，三个得8分21.（本小题8分）（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C.又∵∠EAF=∠C，∴∠EAF=∠B.（2）在△AFB与△EFA中，∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EFA，∴△AFB∽△EFA.得分评卷人等等中小学教育资源交流中心提供∴2,AFFEAFFEFBFBAF即.22.（本小题10分）（1）每格0.5分，共3分停在“铅笔”的频率mn0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，停在“铅笔”的频率将会接近0.7（在0.7±0.01范围内都给分）（3）获得铅笔的概率是0.7（在0.7±0.01范围内都给分）（4）圆心角的度数为0.7×360°=252°23.（本小题12分）（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴BC4×2=8（cm）（2）aS△ABC=12×6×8=24（cm2）（3）同理，由图象知CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14cm∴图1中图形面积为4×8+2×14=60（cm2）（4）图1中多边形的周长为（14+6）×2=40cmb=(40-6)÷2=17(秒)24.（本小题12分）解：（1）100000×（1+60%）100000×（1+45%）=100000×15%=15000（吨）答：每天可以增加15000吨工业用水.（2）y=10(x%45%)=0.1x4.5(45＜x＜100）（3）100000(175%)100000(145%)11700()1010万元答：每天能增加11700万元工业产值.25．（本小题12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=Rt∠∴AF、BP是⊙O的切线又∵PF是⊙O的切线∴FE=FA，PE=PB∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6.（2）连结OE，∵PF是⊙O的切线∴OE⊥PF.在Rt△AOF和Rt△EOF中，∵AO=EO，OF=OF∴Rt△AOF≌Rt△EOF∴∠AOF=∠EOF同理∠BOP=∠EOP∴∠EOF=∠EOP=12×180°=90°∴∠