2004年福建龙岩中考数学试题及答案

2004年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分考试时间120分钟）一、填空题（本题共12小题,每小题3分，计36分.）1.3的相反数是__________.2.因式分解：2xx=__________.3.2004年4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为620000人，用科学记数法表示为__________人.4.当x时，分式22xx的值为零.5.函数2yx的自变量x的取值范围是__________.6.如图所示，//ab，c与a、b相交，若150,，则2=__________度.7.正八边形的每一个外角等于__________度.8.小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻旗杆的影长是15m，则旗杆的高是__________m.9.装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m，柱高约为3m，那么至少需用该材料m2.10.把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周长为cm.11.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，26A，则中柱BC（C为底边中点）的长约为m.（精确到0.01m）12.若a、b满足2abba，则22224aabbaabb的值为.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，计32分；每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入下表中）13.下列各式中，运算正确的是（A）426xxx（B）23232（）（C）2323（D）624xxx14.若矩形的面积S为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是12acb（第6题）（第10题）跨度中柱26上弦ACB（第11题）15.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（A）800元（B）860元（C）900元（D）960元16.计算12004011322（）（）的结果为（A）0（B）1（C）-3（D）5217.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）正方形18.商店里出售下列形状的地砖：○1正三角形○2正方形○3正五边形○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种19.在半径为2a的⊙O中，弦AB长为23a，则AOB为（A）90（B）120（C）135（D）15019.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1、h2，则|h1-h2|等于（A）5（B）6（C）7（D）8三、解答题：（共大题共8小题，计82分）21.（9分）先化简，再求值：151222xxx（）（），其中31x.22.（9分）今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅”等多项旅游项目.“五一”这天，对连城八家旅行社中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如图示）.已知从左到右依次为1~6小组的频率分别是0.08、0.20、0.32、0.24、0.12、0.04，第1小组的频数为8，请结合图形回答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是；（2）样本中年龄的中位数落在第小组内；（3）“五一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计20.5）~50.5年龄段的游客约有人.abO（A）abO（B）abO（C）abO（D）FENMBAOh1h2（第20题）年龄（岁）10.520.530.540.550.560.570.5频率组距（第22题）23.（8分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转度后（填入一个你认为正确的序号：○190；○2180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得到的图形是下列中的.（填写正确图形的代号）24.（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a=，b=，c=.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.25.（10分）已知关于x的方程2244(1)10xkxk的两实根x1、x2满足：|x1|+|x2|=2，试求k的值.26.（10分）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8m3时，按1.2元/m3收费；每户每月用水超过8m3时，其中的8m3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元).（1）分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3.27.（12分）如图，已知⊙O1为△ABC的外接圆，以BC为直径作⊙O2，交AB的延长线于D，连结CD，且∠BCD=∠A.（1）求证：CD为⊙O1的切线；（2）如果CD=2，AB=3，试求⊙O1的直径.28.（14分）如图，已知抛物线C：211322yxx与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：12(0)yxaa交x轴于点Q.ANMOBCD（第23题）（A）（B）（C）（D）ABDCO1O2（第27题）（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）及点Q的坐标；Q（，）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（2）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由.-1-11A1BPyxQO（第28题）2004年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1.3；2.x(x-1)(x+1);3.6.2×105;4.2;5.x≥-2;6.130;7.45;8.12;9.2.7;10.10;11.2.93;12.12二、选择题（本大题共4小题，计32分）三、解答题（本大题共8小题，计82分）21.（9分）解：原式=23922xxxx………………………………………………（2分）=32233xxxxx=13x…………………………………………………………（6分）当31x时，原式=112332313………………………………………………（9分）22.（9分）（1）100（2）3（3）3800……………………………………（每空3分）23.（8分）○2；（D）………………………………………………………（每空4分）24.（10分）（1）n2-12nn2+1…………………………………（每空2分，计6分）（2）答：以a、b、c为边的三角形是直角三角形…………………………………（7分）证明：∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形……………………………（10分）25.（10分）解法一：依题意，2121(1)04xxk，所以x1与x2同号……（2分）1.当x10，x20时，有x1+x2=2，即k+1=2，k=1无解。2.当x10，x20时，有-(x1+x2)=2，即k+1=-2，k=-3…………………………（6分）Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k………………………………………………………（7分）当k=1时，Δ0符合题意；当k=-3时，Δ0舍去。所以，满足题意的k的值为1………………………………………………………（10分）解法二：依题意，Δ=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k≥0，即k≥0………………（2分）于是x1+x2=k+10………………………………………………………………（4分）题号1314151617181920答案DCBACCBB又2121(1)04xxk∴x10，x20……………………………………………………………………（7分）由|x1|+|x2|=2，得x1+x2=2k+1=2，解得k=1。所以，满足题意的k的值为1。………………………………………………（10分）26.（10分）解：（1）当x≤8时，y=1.2x……………………………………（3分）当x8时，y=1.9x-5.6…………………………………（6分）（写成y=8×1.2+(x-8)×1.9，不扣分）（2）∵8×1.2=9.613.4∴y=13.4应满足y=1.9x-5.6∴13.4=1.9x-5.6解得x=10…………………………………………………（9分）答：该用户五月份用水10m3.27.（12分）（1）证法一：过点C作⊙O1的直径CE，并连接BE………………………………（1分）∵∠BCE=∠A，∠E=∠A∴∠BCD=∠………………………（3分）∵CE为⊙O1的直径∴∠CBE=…………………………（4分）∴∠E+∠ECB=90°∴∠BCD+∠ECB=90°即EC⊥CD∴CD为⊙O1的切………………（6分）证法二：过C作⊙O1的直径CE，连AE，利用圆内接四边形的外角的性质进行证明。证法三：连OO1、O1O2并延长O1O2交BC于点M，利用圆心角关系进行证明。（2）解法一：∵CD为⊙O1的切线∴CD2=DB·DA=DB·（DB+AB）由CD=2，AB=3解得DB=1，DB=-4（舍去）…………………………………（8分）∵CB为⊙O2的直径∴∠D=90°，则2222215BCDCDB……（9分）∴△BCD∽△CEB∴BCBDCECB∴515CE，解得CE=5……………………………………（12分）解法二：在求出DB=1的基础上，过O作OF⊥AB垂足为F，由四边形O1CDF是矩形进行解答；解法三：在求出DB=1的基础上，由△O1O2C∽△COB可求出半径；解法四：在求出DB=1的基础上，根据勾股定理，求AC；由△CDB∽△CAE可ABDCO1O2（第27题）E求出直径。28.（14分）（1）证明：由21132212yxxyxa消去y，得22(1)100xxa22(1)400a……………………………………………………（2分）∴不论a(a≠0)取何实数，方程组有两组不同的实数解，故不论a(a≠0)取何实数，抛物线C与直线l总有两个交点……………………………………（3分）（2）A（-2，0），B（3，0），Q（2a，0）………………（每点坐标1分，共6分）302a（写成a0或a32只能给1分）…………………………………（8分）（3）设存在满足条件的点P（x0，y0）(x00，y00)，连AP、PB，使∠APB=90°，作PN⊥AB于N，则AN=x0+2，BN=3-x0，PN=y0∵∠APB=90°，PN⊥AB，则△APN∽△PBN。∴PN2=AN·BN，则有20y=(x0+2)(3-x0)即20y=-20x+x0+6○1………………………………………………………（11分）∵点P（x0，y0）在抛物线C上∴2000113,22yxx即200026yxx○2由○1、○2可得200002(0),2yyyy………………………………（13分）把02y代入○2，得02x