2004数学建模竞赛试卷B

1电力市场的输电阻塞管理摘要随着电力工业改革的深入，开放的电力市场逐步建立起来，为了创造一个公平的市场竞争环境，输电网络必将开放。输电网络的有限传输容量和传输损失是输电网络的基本特征，输电网络的有限传输容量有可能导致输电阻塞。为了消除输电阻塞，需要采取发电机组再调度等措施，使系统运行于一定的安全和可靠性水平内，这一过程称为阻塞管理。输电阻塞不仅仅影响电力系统的安全，同时它也是导致电力市场运行无效率的一个重要原因。因此，输电阻塞管理在电力市场环境下非常重要。当发生输电阻塞时，如何有效地协调安全性与经济性这一对矛盾，制订既安全又经济的输电调度计划，是本文所要解决的主要问题。为解决这一问题，我们首先根据电力系统中关于线路有功潮流与各发电机组出力之间关系的理论模型，根据已获得的样本数据，应用回归分析的方法，建立了各线路有功潮流与各发电机组出力之间的近似关系模型，这些关系模型不仅通过理论检验也通过计量检验。其次，设计了一种简明、合理的阻塞费用计算规则，即“通过对多发电量按发电报价结算，少发电量按调整前的清算价与发电报价之差结算，发电量不变的按调整前的清算价结算”。实现了在输电阻塞发生时，公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力部分。再次，在不考虑输电阻塞情况下，对任一时段用户提出的预报负荷需求，建立了以总购电费用最小为目标的各机组出力分配优化模型，并对题中给出的负荷需求分别为982.4MW和1052.8MW的情况，进行了试算，给出了相应的预分配方案。如下表示。机组12345678982.4MW时的出力(MW)1507918099.512514095113.91052.8MW时的出力(MW)15081218.299.5135150102.1117第四，根据各线路的潮流限值，及得到的关于线路有功潮流和发电机组出力之间的近似关系模型，检验了上述两个预分配方案是否会引起输电阻塞。结论是：两个预分配方案都会引起阻塞，且对应于负荷需求为982.4MW的预分配方案是在安全限值以内引起阻塞，而负荷需求为1052.8MW的预分配方案是在安全限值以外，安全裕度限值以内引起阻塞。第五，对于被检验会引起阻塞的预分配方案，我们建立了以阻塞费用最小为目标，各线路不出现阻塞等为约束的优化方案调整模型。并对上述两个方案进行了调整，结果如下表：机组12345678982.4MW时的出力(MW)153.0088.00226.0790.63152.0095.6060.10117.001052.8MW时的出力(MW)153.0088.00221.6199.50145.00126.59102.10117.00并根据阻塞费用计算规则，计算了两个方案的阻塞费用，分别为5657.16145元和1336.7744元。值得注意的是：与负荷需求为982.4MW时对应的阻塞费用大于负荷需求为1052.8MW的阻塞费用。这是因为，负荷需求为1052.8MW时的调整只是在安全裕度范围内调整，其调整的安全性系数更小；而负荷需求为982.4MW的调整是在安全限值以内调整，其调整安全性系数更大。2一、问题重述与问题分析某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。为了消除输电阻塞，需要采取发电机组再调度等措施，使系统运行于一定的安全和可靠性水平内，这一过程称为阻塞管理。输电阻塞不仅仅影响电力系统的安全，同时它也是导致电力市场运行无效率的一个重要原因。因此，输电阻塞管理在电力市场环境下非常重要。当发生输电阻塞时，如何有效地协调安全性与经济性这一对矛盾，制订既安全又经济的输电调度计划，是我们在此要解决的主要问题。现有的情况如下：1、电力市场交易规则（1）以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。（2）在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。2、各发电机组段容量、段报价、爬坡率、各线路潮流限值和相对安全裕度如下：表1各机组的段容量（单位：MW）段机组1234567891010-7070-7070-120120-120120-120120-150150-150150-150150-150150-19020-3030-3030-5050-5858-7373-7979-8181-8181-8181-8930-110110-110110-150150-150150-180180-180180-200200-240240-240240-28040-5555-6060-7070-8080-9090-100100-115115-115115-115115-11650-7575-8080-9595-9595-110110-125125-125125-135135-145145-15560-9595-9595-105105-125125-125125-140140-150150-170170-170170-18070-5050-6565-7070-9090-100100-110110-115115-120120-123123-12580-7070-7070-9090-9090-110110-110110-130130-140140-155155-160表2各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh）机组\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-610015218923325830835641550034-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800表3各机组的爬坡速率（单位：MW/分钟）机组12345678速率2.213.21.31.821.41.8表4各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度线路123456限值165150160155132162安全裕度13%18%9%11%15%14%3、要解决的问题（1）某电网有8台发电机组，6条主要线路，根据给出的33个方案的各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。可应用回归分析方法或数据拟合方法来完成。（2）设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。（3）假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。这可构建使购电费用最小，满足负荷需求和线路安全限制等约束的一个优化问题来解决。（4）按照线路的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。对于方案的调整，也可建立使阻塞费用最小，满足线路安全限制等约束的优化模型来解决。（5）假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。二、模型假设及符号说明1、模型假设（1）已知本时段的具体输电分配方案（即方案0），在此我们只考虑从方案0(t=0)到下一个时段(t=1)的输电情况，且时段时间长度为T=15分钟。（2）所有机组在该时段不会出现异常停机；（3）每条线路只考虑有功潮流，而不考虑无功潮流；（4）每台机组在当前时段给出下一时段段容量的报价，每个段容量报一个价；（5）在市场交易中，最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，此时段全部机4组的所有出力均按清算价结算；（6）所有机组的爬坡速率在考虑的时段内均不发生改变；（7）每个段容量可以选其端点值也可选其部分值，且端点值和部分值价格一样。（8）市场交易-调度中心在当前时段开始时便得知下一个时段的用户需求负荷预报。（9）电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。（10）线路超过限值传输在一定时间内不会损坏。（11）当发生输电阻塞时，应该由网方为因输电阻塞而不能执行交易结果付出代价，即由网方付给发电方一定的补偿。（12）方案0所处的时段为当前时段，下一时段的出力分配预案是以方案0为基础进行设计的。2、符号说明i：表示机组序号，83,2,1i；j：表示线路序号，63,2,1j；t：表示时段序号，在本问题中t=0（表示当前时段），t=1（表示下一时段）；)(txi：第t时段机组i的出力；)(txi：第t时段机组i的出力调整量；)(tyj：第t时段线路j的潮流值；j：线路j的相对安全裕度；ijb：第j线路有功潮流对于机组i的回归系数；TC：输电阻塞费用；M：负荷总需求；)(tc：第t时段的清算价；)(tri：第i机组在t时段的爬坡率；ip、ip：第i机组出力的段容量上、下限；)(tlj、)(tlj：第t时段线路j有功潮流安全限值的下限和上限；T：每时段的时间间隔，在本问题中T=15分钟。三、线路有功潮流与发电机组出力的关系模型5本问题是需要根据有8台发电机组，6条主要线路的某电网，给出的围绕方案0的33个方案的各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。由于在稳态运行方式下，线路潮流可表示为如下的理论模型[3])()(txctyiij因而，从理论上来说，线路有功潮流与发电机组出力之间具有线性关系。另外，理论模型通过原点（0，0），但是，由于所给的33组样本数据都远离原点，由此，我们认为对于本问题的有功潮流与出力的实际直线是不通过原点，应用回归分析方法，假设其样本回归方程的矩阵模型为：BXBY0选取各线路的潮流为被解释变量，各机组的出力为解释变量，应用计量经济软件Eviews4.0，得到的各线路有功潮流与发电机组出力的回归模型（即近似表达式）如下：（在以下方程中，为书写方便，将解释变量与被解释变量中的参数t全部省略）y1=110.48+0.0826x1+0.0477x2+0.0527x3+0.1198x4-0.0257x5+0.1216x6+0.1219x7-0.0015x8(94.48)(24.13)(79.54)(76.74)(-26.68)(93.18)(80.68)(-1.43)R2=0.9994D.W=2.546F=5376.98y2=131.29-0.0546x1+0.1275x2+0.0332x4+0.0867x5-0.1126x6-0.0187x7+0.0985x8(-75.99)(78.21)(25.19)(0.087)(-105.03)(-15.07)(113.16)R2=0.9995D.W=2.459F=8275.48在此方程中，由于变量x3的t检验值太小，说明线性关系不显著，故删除变量x3。y3=-108.99-0.0690x1+0.0619x2-0.1565x3-0.0089x4+0.1246x5+0.0023x6-0.0027x7-