2005-06微积分上期末试卷

浙江工商大学《微积分》课程考试试卷1浙江工商大学2005/2006学年第一学期考试试卷课程名称：微积分考试方式：闭卷完成时限：120分钟一、填空题（20102分）1、设0202xxxxxf，则1ff。2、xxxx2lim。3、为使xxxxf111)(在0x处连续，需补充定义0f。4、若xfxf，且21'f，则1'f。5、已知xxf22cossin'，且10f，则xf。6、设)(xyy由yyx所确定，则dy。7、设某商品的需求函数为pQ2.010，则在10p处的需求弹性为。8、设010xaxxexfx，且xf在0x处可导，则a。9、dxxx)1(12=。10、xdxln。二、单项选择（1052分）1、若0x时，kxxx~2sinsin2，则k（）。A、1B、2C、3D、42、若,2'0xf则0002limxfxxfxx（）。A、41B、41C、1D、13、dxxxx5222（）。A、Cxxx21arctan252ln2浙江工商大学《微积分》课程考试试卷2B、Cxxx21arctan52ln2C、Cxxx41arctan252ln2D、Cxxx41arctan52ln24、设)0()0(gf，当0x时)(')('xgxf，则当0x时有（）。A、)()(xgxfB、)()(xgxfC、)()(xgxfD、以上均不对5、下列函数中，（）不能用洛必达法则。A、xxxxxsinsinlimB、xxx101limC、xxxcos1lim0D、111lim0xxex三、计算题（一）（1535分）1、求xxx3sin21lnlim0。2、设22lnaxxxayx，,0a求0'y。3、求dxxxln11。四、计算题（二）（3557分）1、xxxarctan2lim。2、设3arcsin29922xxxy，求dy。3、设xyy由方程122yxyx所确定，求)1,1('y；)1,1(''y。4、求dxx2111。5、求dxeexxarctan。浙江工商大学《微积分》课程考试试卷3五、应用题（1628分）1、设某种商品的需求函数为pQ540（吨），该商品的总成本函数为14QQC（万元），若销售一吨商品的政府税收为2万元/吨，求：销售量Q为何值时，企业税后利润最大。2、设点3,1是曲线1423bxaxxy的拐点，求ba,的值，并求该曲线的单调区间与极值。六、证明题（4分）设xf在ba,上二阶可导，又0bfaf，且存在bac,有0cf，试证：在ba,内至少存在一点，使0''f。