2002年江苏专转本高等数学真题

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是（）A、exxxcot0)tan1(limB、11sinlim0xxxC、exxxsec0)cos1(limD、ennn1)1(lim2、已知)(xf是可导的函数，则hhfhfh)()(lim0（）A、)(xfB、)0(fC、)0(2fD、)(2xf3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是（）A、Caxfadxaxf)(1)(B、Caxfdxaxf)()(C、)())(axafdxaxfD、Cxfdxaxf)()(4、若xeyarctan，则dy（）A、dxex211B、dxeexx21C、dxex211D、dxeexx215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）A、xy2B、120zyxzyxC、22x=74y=3zD、043zx6、微分方程02yyy的通解是（）A、xcxcysincos21B、xxececy221C、xexccy21D、xxececy217、已知)(xf在,内是可导函数，则))()((xfxf一定是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设dxxxI1041，则I的范围是（）A、220IB、1IC、0ID、122I9、若广义积分dxxp11收敛，则p应满足（）A、10pB、1pC、1pD、0p10、若xxeexf11121)(，则0x是xf的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数)(xyy是由方程)sin(xyeeyx确定，则0xy12、函数xexxf)(的单调增加区间为13、11221tadxxxnx14、设)(xy满足微分方程1yyex，且1)0(y，则y15、交换积分次序dxyxfdyeey10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）16、求极限xxdttttxx020sintanlim17、已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy18、已知22lnyxxz，求xz，xyz219、设0,110,11)(xexxxfx，求dxxf20120、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx21、求xeyxysincos满足1)0(y的解.22、求积分dxxxx421arcsin23、设0,0,11xkxxxfx，且xf在0x点连续，求：（1）k的值（2）xf四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线42)(2xxxf的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当22x时，211cosxx成立.26、已知某厂生产x件产品的成本为240120025000)(xxxC（元），产品产量x与价格P之间的关系为：xxP201440)(（元）求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案01－05、ACABD06－10、CBABB11、112、(，]113、014、32xe15、xedyyxfdxln01),(16、2317、118、221yxxz，4222)(yxyxyz19、解：令1xt，则2x时1t，0x时，1t，所以)1ln()1ln(1111111100120eedxxdxedxxfx20、原式1240102201222rdrrddxyxdyyy21、)1(cosxeyx22、Cx22arcsin4123、（1）ek（2）0................................................20.......)1ln()1(1)1()(21'xexxxxxxxfx24、（1）316422204260222xxxxxxdydxdydxS（2）15512)2()6()42(2020222222dxxdxxdxxxV25、证明：xxxFcos1)(2，因为)()(xFxF，所以)(xF是偶函数，我们只需要考虑区间2,0，则xxxFsin2)('，xxFcos2)(''.在2arccos,0x时，0)(''xF，即表明)('xF在2arccos,0内单调递增，所以函数)(xF在2arccos,0内严格单调递增；在2,2arccosx时，0)(''xF，即表明)('xF在2,2arccos内单调递减，又因为0)2('F，说明)(xF在2,2arccos内单调递增.综上所述，)(xF的最小值是当0x时，因为0)0(F，所以)(xF在2,2内满足0)(xF.26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本xxxxCxC40120025000)()(，10000)('xxC（件）（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润240120025000201440)()(xxxxxCxxP，16000)()('xxCxxP.此时利润167000)()(xCxxP（元）.