2005年10月自学考试线性代数试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2005年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，｜A｜表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是3阶方阵，且｜A｜＝－1，则｜2A｜＝（）A．－8B．－2C．2D．82．设矩阵A＝210110002，则A－1＝（）A．1101200021B．1101200021C．2100011012D．2000110123．设A是n阶方阵，｜A｜＝0，则下列结论中错误．．的是（）A．秩（A）nB．A有两行元素成比例C．A的n个列向量线性相关D．A有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合4．若向量组α1，α2，…，αs的秩为r(rs)，则α1，α2，…，αs中（）A．多于r个向量的部分组必线性相关B．多于r个向量的部分组必线性无关C．少于r个向量的部分组必线性相关D．少于r个向量的部分组必线性无关5．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（）A．α1＋α2B．α1－α2C．α1－2α2D．2α1－α2联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听6．若齐次线性方程组00096342321321xxxt　　的基础解系含有两个解向量，则t＝（）A．2B．4C．6D．87．设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）＝秩（B），则必有（）A．A与B相似B．A与B等价C．A与B合同D．｜A｜＝｜B｜8．设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为111，101，011，令P＝110101111，则P－1AP＝（）A．021B．102C．012D．2019．设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（）A．21λ0B．021C．2λ0D．0210．二次型f(x1,x2,x3,x4)=2124232221245xxxxxx的秩为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听11．设D＝1111333352104321，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.12．041031411012　　＝______________________.13．若A，B均为3阶矩阵，且｜A｜＝2，B＝－3E，则｜AB｜＝_____________________.14．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________.15．设矩阵A＝332313322212312111bababababababababa，其中aibi≠0(i=1,2,3).则秩（A）＝_______________.16．设A是n阶矩阵，秩（A）n，且A*≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.17．设A为n阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为_____________________.18．已知n阶方阵A与B相似，且B2＝E.则A2＋B2＝_____________________.19．设A为n阶矩阵，若行列式｜5E－A｜＝0，则A必有一特征值为__________________.20．二次型3223222122xxxxx的规范形是_____________________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式babaababbaba的值.22．设A＝334322211，B＝221112001，矩阵X满足方程AX＝BT，求X.23．求下列向量组的秩和一个最大线性无关组.α1＝0321，α2＝3021，α3＝0642，α4＝0121，α5＝1100，联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听24．确定λ，μ的值，使线性方程组3213232132134532231xxxxxxxxxxx　　有解.25．已知向量α1＝(－1，1，1)T，α2＝(1，0，1)T，求一单位向量α3，使α3与α1，α2都正交.26．用正交变换化二次型323121232221321484363xxxxxxxxx)x,x,x(f为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A是n阶方阵，｜A｜≠0，证明｜A*｜=｜A｜n-1.28．已知n阶方阵A的各行元素之和均为a，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值.