2005年中考复习方程与方程组4

第1页共4页初三数学中考复习1.如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是;[济宁市2004年]2.设123112123,,,iiiiiixxxxxxxxx，则乘积()()nmiiiixy的结果中，最多有项。3.如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，……，如此类推，得到△AnBnCn。则：（1）△A3B3C3的边长．．3a=____________。（2）△AnBnCn的边长．．na=_____________。4.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是.A12345B251017265.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）[2004年芜湖市]6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是.7.观察下列数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为；8.分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.9.将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710………第一列(D)…第二列…第四列…第三列第2页共4页10.把正方体摆放成如图（二）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n层有＿＿＿个正方体.11.如图9－⑴、9－⑵、…、9－(m)是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形。分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧。⑴图9－⑴中3条弧的弧长的和为_________，图9－⑵中4条弧的弧长的和为_______；⑵求9－(m)中n条弧的弧长的和:(用n表示)。12.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…。依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数____________。13.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，…。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。14.自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝_____。15.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是（）A.24dhB.22dhC.2dhD.24dh16.一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=__________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3.（2）当r=_________时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.(镇江)17.三月三，放风筝。图7是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH。请你用所学过知识给予证明。18.如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外接圆O交于点D.过D作⊙O的切线交AC的延长线于E,连结DC,求证：.要求：请根据题目所给的条件和图形,在题中的横线上写出一个正确的结论,并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段).按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.（厦门）第3页共4页19.观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图7,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)。DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点。（1）试探索AD满足什么条件是，四边形AEDF为菱形，并加与证明；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。(玉溪)20.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了２个、３个、４个小三角形．请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形.21.已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E。(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；(3)在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(本溪)22.如图14，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图15是实验操作备用图)探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。附加题：如图16，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。（大连）第4页共4页23.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345…y13713…（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n,y),其中1≤n≤5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.24.阅读下面材料：在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2nnSnad来计算（公式中的S表示它们的和，n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）.那么S=1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=10(101)10132=145.用上面的知识解决下列问题：我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000年底这个镇已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木.从2001年起，以后每年又比上一年多种植相同面积的苗木；从2001年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木.下表为2001年、2002年、2003年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据.年份2001年2002年2003年每年种植苗木的面积（亩）400050006000每年卖出成苗木的面积（亩）200025003000假设所有苗木的成活率都是100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到5万亩.[济宁市2004年]图3图4图1图2图5nyO12345510152520