2005年全国初中数学联赛

2005年全国初中数学联赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1．化简24066312305941的结果是()．(A)无理数(B)真分数(C)奇数(D)偶数2．圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14．则这个四边形的面积为()．(A)2178(B)2197(C)90(D)1023．设r≥4，,111rra.)1(1,111rrrcrrb则下列选项中，一定成立的是()(A)cba(B)acb(C)bac(D)abc4．图1中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成．如果中间一块阴影的面积等于上下两块阴影的面积之和，则这两圆的公共弦长是()．(A)25(B)26(C)22521(D)216215．已知二次函数cbxaxxf2)(的图像如图2所示，记|,2|||bacbap.|2|||bacbaq则()．(A)p＞q(B)p=q(C)p＜q(D)p、q大小关系不能确定6．若54321xxxxx、、、、为互不相等的正奇数，满足).2005)(2005)(2005(321xxx,24)2005)(2005(254xx那么，2524232221xxxxx的末位数字是()．(A)1(B)3(C)5(D)7二、填空题(每小题7分，共28分)1．在不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为．2．若1357139722xxxxx7，则x.3．若实数yx、满足,16545,1634333333333yxyx则yx.4．已知锐角△ABC的三个内角满足,CBA用表示.BACB以及A90中的最小者．则的最大值是．A卷三、解答题(共70分)1．(20分)已知cba、、为实数，0ac,且.0532cba证明：一元二次方程02cbxax有大于43而小于1的根．2．(25分)在锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，过点D作BC的垂线交BE于点F、交CA的延长线于点P，过点E作BC的垂线交CD于点G、交BA的延长线于点Q．证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点．3．(25分)cba、、为正整数，且32ba4c求c的最小值．B卷三、解答题(共70分)1．(20分)已知cba、、为实数，0ac，且.0532cba证明：一元二次方程02cbxax有大于53而小于1的根．2．(25分)在锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是边AB、AC上的高，DE与BC的延长线交于点T，过点D作BC的垂线交BE于点F，过点E作BC的垂线交CD于点G．证明：F、G、T三点共线．3．(25分)同A卷第3题．C卷三、解答题(共70分)1．(20分)同A卷第l题．2．(25分)同A卷第2题．3．(25分)在和式2222321020052中，允许将其中的某些“+”号改成“一”号，如果所得到的代数和为n，就称数n是“可表出的”．试问，在前l0个正整数l，2，3，…，10中，哪些数是可表出的?说明理由．