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12005年内蒙古包头市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2008•十堰）5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（2011•武汉）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣23．（2005•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（2005•包头）已知点A（1，5）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．y=5x5．（2005•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．6．（2005•包头）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．15×107B．1.5×108C．15×108D．0.15×1097．（2005•包头）下列图形中对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．8．（2006•湖北）小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正八边形9．（2005•包头）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=﹣1时，y取得最小值，则这个二次函数图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）2A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等11．（2005•包头）已知下列命题①半圆是弧②若am2＞bm2，则a＞b③若x2=y2，则|x|=|y|④垂直于弦的直径平分这条弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2005•包头）甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）甲85787乙78686A．甲的平均数是7，方差是1.2B．乙的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2D．乙的平均数是8，方差是0.8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（2005•包头）坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，﹣2）关于原点对称，则m=_________．14．（2005•包头）把多项式xy﹣x+y﹣1分解因式，其结果是_________．15．（2005•包头）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=，则圆O的直径AE=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．17．（2005•包头）解方程时，利用换元法将原方程化为6y2﹣7y+2=0，则应设y=_________．18．（2005•包头）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于_________m．319．（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为_________．20．（2005•包头）随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是_________公司．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（2005•包头）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．22．（2005•包头）如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）（2）由于受空间的限制，两楼距离BD=21米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高应建几层？23．（2005•包头）学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，不足的人次记为负数．记录一周情况如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日50400﹣50300﹣100377430（1）求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份（30天）该起点站乘客的总人次；（2）若将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内．24．（2005•包头）如图1，圆O1与圆O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O1交于点C，与圆O2交于点D．经过点B的直线EF与圆O1交于点E，与圆O2交于点F．4（1）求证：CE∥DF；（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O1的位置关系，并证明你的结论．25．（2005•包头）小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具．26．（2005•包头）已知一次函数y1=x，二次函数y2=x2+（1）根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；（2）观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，判断y1和y2的大小关系．并证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1和y2的大小关系仍然成立；（3）若把y=x换成与它平行的直线y=x+k（k为任意非零实数），请进一步探索：当k满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，（2）中的结论不能对任意的实数x都成立，并确定使（2）中的结论不成立的x的范围．52005年内蒙古包头市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2008•十堰）5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：倒数。分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：5的倒数是．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（2011•武汉）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围。专题：函数思想。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2005•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。分析：首先解两个不等式，本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．解答：解：不等式可化为：6则不等式组在数轴上可表示为：故选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（2005•包头）已知点A（1，5）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．y=5x考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．故选C．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．5．（2005•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数，进而求出其三角函数值．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=，∴∠A=30°，B=60°．∴sinB=sin60°=．故选D．点评：本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6．（2005•包头）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．15×107B．1.5×108C．15×108D．0.15×109考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：150000000=1.5×108．故选B．7点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．（2005•包头）下列图形中对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解答：解：A、根据它的组合特点，有4条对称轴；B、有4条对称轴；C、有无数条对称轴；D、不是轴对称图形．故选C．点评：能够正确说出轴对称图形的对称轴．8．（2006•湖北）小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正八边形考点：平面镶嵌（密铺）。分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，即可求出答案．解答：解：正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，结合排除法，故选A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．（2005•包头）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=﹣1时，y取得最小值，则这个二次函数图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质。分析：因为y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），当x=﹣1时，y取得最小值，可知对称轴为x=﹣1，再根据对称轴公式求b，根据顶点坐标公式求顶点即可．解答：解：据题意可知此函数的对称轴为x=﹣1，又对称轴公式是x=，所以﹣=﹣1，即b=2，=2所以这个二次函数图象的顶点为（﹣1，2），在第二象限．故选B．8点评：考查公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．10．（2005•包头）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等