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2005年南平市九年级毕业班质量检测数学试题(满分：150分：考试时间：120分钟)说明：①可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．计算：|－3|＝________。2．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。3．计算：2＋8＝________4．因式分解：x2－6x十9＝________5．已知圆柱的母线长为4cm，侧面积为24πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．6．某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________。7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠D＝350，则∠BOC的度数是________8．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．9．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.6O米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精克到0.0l米)10．如图，直线y=kx十1与x轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)二、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内)11．下列运算正确的是()A，2－2＝－4B．(a-3)4十(a3)4＝a0C．a2·a3=a6D．(—a)(－a)2=-a312．下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是()A．为估计南平2005年的平均气温，晓丹查询了南平2005年2月份的平均气温B．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩C．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查13．如图，过双曲线y＝kx(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()A．S1S2B．S1＝S2C．S1S2D．S1和S2的大小无法确定14．如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身)()A．1个B．2个c．3个D．4个15．随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时(即蓝色和绿色相配)的概率为()A、16B、15C、12D、23正视图左视图俯视图ABCDOxyOy＝kx＋12ABCDEF16、⊙O上有两点A、B，∠AOB是小于平角的角，将∠AOB绕着圆心O旋转，当点B旋转到A时，点A旋转到C，如果点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则∠AOB＝()A、450B、600C、900D、1350三、解答题(本大题共10小题，共96分)17、(7分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，其中a＝2，b＝－1。18、(7分)解不等式组：2x－3＜1①x－12＋2≥－x②，并把解集在数轴上表示出来。19、(8分)如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A’BD。请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法，保留作图痕迹)，并证明：∠A’＝∠C。20、(8分)解分式方程：7x＋2＝1－3xx＋2－221、(8分)下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形。其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”(由5个小正方形组成)，则正方形的边长为5，而5＝12＋22。因此，具体做法是：①连结A1A3、A1A5；②将△A1A2A3绕A3沿顺时针方向旋转900；③将△A1A5A6绕A5沿逆时针方向旋转900；④将小正方形A1A6A7A8先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。图中四边形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形。(要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体做法。)22、(8分)某市九年级学生参加了该市期末数学教学质量检查考试，试卷满分为100分。现随机抽样统计300名学生的数学成绩，分数分布情况如下：分数段0-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-100人数ABCDA8A7A2A3A5A4A1A6图1图2提示：别忘了标注字母！请根据以上信息解答下列各题：(1)若小红平时数学成绩经常处于班级前5名，在本次数学考试中，她得了75分．这属于______事件：(填：“必然”、“可能”或“不可能”)（2)上表提供了许多信息，例如：“样本中及格(≥60分)人数为244人”等，请你再写出两条此表提供的信息；(3)若规定成绩在80分以上(含80分)的为优秀，请估计该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率(精确到l%)；(4)上表中数学考试成绩分数的中位数落在哪个分数段内?能否确定分数的众数?(直接回答，不必说明理由!)23．(lO分)如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的—点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°。(1)说明CD是⊙O的切线：(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。24．(12分)下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．25．(14分)在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．(1)请把旧数80利26按照上述规则变换为新数：(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有ABCDO的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．26．(14分)如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．(1)求证：MD=ME；(2)求四边形MDCE的面积：(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．ABCDE参考答案一、填空题1、32、圆锥3、324、(x－3)25、36、1/500或0.027、11008、23a9、1.6510、14二、选择题11、D12、C13、B14、B15、A16、C三、解答题17、解：原式＝a2－b2＋b2－2b＝a2－2b当a＝2，b＝－1时，原式＝(2)2－2×(－1)＝418、解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x≥－1∴原不等式组的解集是：－1≤x＜219、解：由作图知，△A’BD是由△ABD沿BD对折所得，故△A’BD≌△ABD，∴∠A’＝∠A，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C∴∠A’＝∠C20、解：两边同时乘以x＋2，得：7＝1－3x－2（x＋2）10＝－5xx＝－2当x＝－2时，x＋2＝0∴x＝－2是原方程的增根，舍去∴原方程无解21、略22、⑴、可能⑵、①样本中，本次考试不及格人数是56人；②样本众数落在80－89分数段中；⑶、样本优秀率是：75＋68300≈48%由此估计，该市九年级学生此次数学考试成绩的优秀率约为48%。⑷、中位数落在70－79分数段；不能确定分数的众数。23、解：⑴连结地BD、OD∵AB是直径，∴∠ADB＝900∵∠A＝300，∴∠ABD＝600，∴△OBD是等边三角形而∠ABD＝∠B＋∠BDC∴∠BDC＝∠ABD－∠B＝300∴∠ODC＝900即OD⊥DC，故DC是⊙O的切线⑵、BC＝13AC∵OD⊥DC，且∠C＝300，∴BD＝BC又在Rt△ABD中，∠A＝300，∴BD＝12AB，∴BC＝12AB，∴BC＝13AC24、⑴过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF＝α在Rt△AFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30∴BF＝AB－EC＝30－h∵tanα＝BFFE，∴BF＝EF×tanα即30－h＝30×tanαh＝30－30tanα⑵、当α＝300时，h＝30－30tan300≈12.68∴甲楼顶B的影子落在第五层⑶、不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，AB＝30，AC＝30，∴∠BCA＝450，则∠α’＝450，∵角α每小时增加10度，∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。25、解：⑴、802100＝64，262100＝6.76⑵、不对。设这个数为x，则x2100＝x∴x2＝100x∴x1＝0，x2＝100∴符合这一说法的旧数有0和100。⑶、设减少的量为y，则y＝x－x2100＝－1100(x2－100x)＝－1100(x－50)2＋25∴当x＝50时，y有最大值，是25即变换后减少最多的旧数是50。26、⑴、证明：在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC＝BC，∴CM＝12AB＝BM∠CMA＝∠B＝450，CM⊥AB而∠BMD＝900－∠DMC，∠EMC＝900－∠DMC，∴∠BMD＝∠EMC△BDM≌△CEM（ASA）∴MD＝ME⑵、∵△BDM≌△CEM，∴S四边形DMEC＝S△DMC＋S△CME＝S△DMC＋S△BMD＝S△BCM＝12S△ACB＝1，∴四边形MDCE的面积为1⑶、不相等。如图所示，过M点作MF⊥BC于F，MH⊥AC于H，∵M是AB的中点，∴MF＝12b，MH＝12a∠FMD＝900－∠DMH，∠EMH＝900－∠DMH，故∠FMD＝∠EMH∠MFD＝∠MHE＝900，∴△MFD≌△MHE，∴MDME＝MFMH＝12b12a＝baABCDEFHM