初一下数学第5章压轴题综合训练(精选24题)

第五章综合训练1．如图所示：AB∥CD.（1）当∠EAF=12∠EAB，∠ECF=12∠ECD时，求证：∠AFC=∠AEC.（2）当∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD时，则∠AFC=∠AEC，并证明.（3）当∠EAF=∠EAB，∠ECF=1n∠ECD时，则∠AFC=∠AEC（用含n的代数式表示）.2．如图：AB∥CD.直线l交AB、CD于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上一个动点（点N不与点F重合）.（1）如图①，当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF.（2）如图②，当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有何关系？图①图②EABDCF3．如图：AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成①②③④四部分（规定：线上各点不属于任何一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB.（1）当动点P在第①部分时，如图（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为.（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系.（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）.4、已知AB∥CD.⑴如图①，试探求∠ABE，∠CDE与∠BED之间存在的等量关系式，并给出你的证明；图①⑵如图②，∠ABE，∠CDE与∠BED之间的关系为.⑶根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图③中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）图②图③结论：⑷小明同学将一幅直角三角板如图④放置，若AE∥BC，则∠EFC的度数为.图④DACBABCDEABCDE(1)(2)(3)MHRQNGEDAPFHGEDCBABO{Q{A{P{5、如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.⑴说明AD与CE的位置关系，并说明理由；⑵作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数；⑶在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.6、小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子.①试问：当时太阳光线跟水平方向成40°（如图）。要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？②当太阳光线跟水平方向成x°，镜面跟水平面成y°时，可使太阳光线垂直射向井底.求x与y的关系式.③结合实际情况，试考虑x与y的取值范围.MNADBCb21aEβαMaADBCbFHQH7、(14分)小明将一直角三角板(∠A＝30º)放在如图所示的位置，且∠AGE+∠MFG=180．（1）证明：a∥b；（2）经测量知∠1＝∠A，求∠2；(3)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且∠CEM＝∠CEH，给出下列结论：①BDFMEG的值不变；②∠MEG－∠BDF的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．8、已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上.⑴如图1，求证：∠1+∠2+∠3=180°；⑵如图2，点D在线段BC上，且恰有AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，若∠DEC=90°.求证：∠1=∠2；⑶若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=y°，（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），问当α、β、γ之间满足怎样的等量关系时，FH∥a.（如图3）9、(1)如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；abABCDEFGMHabABC12DEFGM1ABCb32aDCBAFE(2)如图，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE,CF平分∠DCE，若∠F=20°,∠CDE=70º,求∠ABE的度数；(3)在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。10．如图，直线a∥b。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。（1）当∠DAB与∠ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是__________，说明理由。（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC,交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。（3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF。∠ABC的平分线交直线a于点G。当点A移动时，求FBGECB的值。D11.如图,平面直角坐标系中,直线l与分别与x轴、y轴交于A(4,0)、B两点,将线段AB沿x轴正方向平移至A’B’(A对应A’,B对应B’).(1)若A点平移了1个单位长度,且此时S△OBB’＝1,求B点的坐标；(2)在y轴上是否存在点P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴正半轴交于点C.(1)若A点坐标为（-2，4），B点坐标为（2，b），.5AOBS则b=_______.CABbaDE图一ACBbaPQMNDE图二ACBbaEFG图三ABOxylA’B’ABOxylxyOCBA_x_O_C_B_Ay（2）在（1）的条件下，将线段AB沿某一方向平移，使点A、B的对应点A′、B′分别落在x轴、y轴上。则线段A′B′上是否存在一点R，使得点R到x轴、y轴的距离相等？如果存在，请你画图并求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由。13．（12分）如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB、CD交于G、F两点。设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且230(2)0axy．（1）求∠E；（2）求∠DFE；（3）P．是射线．．．FE．．上一点．．．（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。14．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB//CD.（1）求证：∠ABO+∠CDO=90°.ABCDPFMNQH图2ABCDEFG图1图1EDCBA（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO＋∠OND.（3）如图3，延长CD到Q，使CQ=AB，连AQ交y轴于K，若A（-4，0），B（0，3），C（0，a）（-3＜a＜0）.求BKOKOC的值.15．（10分）已知直线AB//CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC．（1）E在直线AB的上方（如图1）求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD；图1图2图3ABCDEFFEDCBA（2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：∠AEC=2∠AFC；图2（3）若E在直线AB，CD之间，在（2）条件下（如图3），且∠AFC比∠AEC的32倍少100°，则∠AEC的度数为（不用写出解答过程）．图316．（10分）已知直线AB∥CD，点E，F在两条平行线之间.（1）如图①，若ME∥NF,求证:∠AME=∠DNF；（2）如图②，若ME⊥NF,求证:∠AME－∠DNF=90°。17．(12分)平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2），且0422baba。（1）如图1，过点A，作AC⊥x轴于C，连接BC。求△ABC的面积；图1ABCDEFMN图①NAHCDMFE图②ABCOxy（2）如图2，平移线段AB，使它的端点B与x轴上的点P（a，0）对应，当线段AB经过一次平移，扫过的平行四边形面积大于24时，求a的取值范围。图2（3）如图3，延长AB交x轴于D，将AD绕点A顺时针旋转30°，它的延长线交y轴负半轴于点E.在第四象限的点F,使得x轴、y轴分别平分∠ADF、∠AEF。试求∠DFE的值。图318、(本题12分)如图1，直角坐标系中，C是第二象限一点，CBy轴于B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a,0)是x轴负半轴上一点，且230ab，9AOBCS四边形.（1）求C点坐标;AEBDxyOFyxOCBADABCOxyRQPHTOCBADyxABOxy（2）若点D为线段OB上一动点，且D的坐标为（0，m），若1223ADCACBDACBDSSS四边形四边形,求m的取值范围;（3）在第（2）问的条件下，∠CBO的角平分线交DA的延长线于点P，连接CP,Q为BP延长线上一点，T为x轴上一点，且∠BCT=2∠PCT,过点P作PH//CT交BC的延长线于点H,连接PC，作∠RPQ=2∠CPR交x轴于点R.以下两个结论：①RPQBCTRPH为定值，②RPQBCTRPH为定值；其中只有一个结论是正确的，请正确选择，并求其值.19．（10分）如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，90DCEHAE.（1）求证：BH∥CD.（2）如图：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE.试探究∠MAN，∠AFG的数量关系.20．（12分）如图，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满足：2(23)|4|0ab.（1）求△AOB的面积.（2）若线段AB与x轴相交于点C，在x轴的上是否存在点D，使S△ACD=S△BOC，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.（3）若∠AOx轴=60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？21．（12分）将一直角三角板EFG(∠E＝30º)放在如图所示的位置，且∠BNQ+∠EQP=180º．（1）证明：AB∥CD；（2）若∠E＝∠EPQ，求∠GMN；QPNMGFEDCBAQPNMGFEDCBA(3)延长GF交CD于C，过C作CH∥FE交GE的延长线于H，R是CH上的一点，且∠RFH=∠RHF，FO平分∠GFR交GH于O，当三角形在AB与CD上滑动时，∠OFH的大小是否发生变化？说明你的理由。22．如图：AB∥CD，∠1=180°－∠2，试探究：∠F与∠M的大小关系？23.如图所示，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．PQEHRFOGNMDCBA(1)说明AD与CE的位置关系，并说明理由．(2)∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．(3)在前面的条件下，如图所示，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，边QR平分∠PQG，PM//QR，PN平分∠APQ,下列结论：①∠APQ+∠NPM的度数不变，(2)∠NPM的度数不：变．可以证明，只有一个正确的，请你作出正确的选择并求值．24.如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C．(1)说明AB与CD的位置关系，并予证明．(2)∠EAF，∠BDF的角平分线交于G，若∠EFB的补角比∠FDC的余角小l0°，求∠G(3)在(2)的条件下，若M为DF上一点，P为线段DC上一动点，Q为射线PC上一点，且满足∠MQP=∠QMP，MN为∠FMP的角平分线，当P点在线段CD上运动时，下列结论：①∠NMQ的度数不变；②保持∠NMQ=∠PMD不变，请你选择一个正确的结论，并求出其值．AC1()HGEDBAC2()HGFEDBRAP3(