2005年广西南宁市中考数学试卷(大纲卷)

2005年广西南宁市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、[2005广西南宁市中考试卷，1，2分]|2005|=．考点：绝对值。分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据正数的绝对值等于它本身，则|2005|=2005．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．2、[2005广西南宁市中考试卷，2，2分]按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元．用科学记数法表示总投资为亿元（保留两位有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。专题：应用题。分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．保留两位有效数字，即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有2个数字．解答：解：1542.7=1.5427×103≈1.5×103亿元．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3、[2005广西南宁市中考试卷，3，2分]分解因式：x2﹣9=．考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．4、[2005广西南宁市中考试卷，4，2分]如图，O为圆心，直径AB=8cm，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理。分析：首先要作辅助线，然后明确阴影部分的面积=S△OAC+S扇形OBC，然后依面积公式计算即可．解答：解：作OE⊥AC，垂足为E，由垂径定理知，点E是AC的中点，AC=2AE=2AOcos30°=2×4×23=43OE=AOsin30°=2，∠BOC=2∠A=60°∴阴影部分的面积=S△OAC+S扇形OBC=21AC×OE+3601660=43+38．点评：本题利用了垂径定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．5、[2005广西南宁市中考试卷，5，2分]二次函数y=x2+6x﹣10的对称轴是．考点：二次函数的性质。分析：利用对称轴公式可求对称轴．解答：解：x=ab2=﹣3，即x=﹣3．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．6、[2005广西南宁市中考试卷，6，2分]用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形．考点：平行四边形的判定。分析：根据平行四边形的判定和等边三角形的性质，可拼成3个不同的平行四边形．解答：解：如图，用两个全等的三角形最多能拼成3个不同的平行四边形．分别是□ABEC，□BCED，□BCFE．故答案为3．点评：主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．7、[2005广西南宁市中考试卷，7，2分]某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是．考点：中位数；算术平均数；众数。分析：根据平均数、中位数和众数的定义求解．解答：解：数据6，8，11，9，8的平均数是51（6+8+11+9+8）=542；中位数是8；众数是8．所以平均月销售额最高的人是甲．故填甲．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．8、[2005广西南宁市中考试卷，8，2分]如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE：BC的值是．考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．解答：解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DE：BC=AD：AB=AD：（AD+DB）=2：（2+3）=2：5．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．9、[2005广西南宁市中考试卷，9，2分]如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为度．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：先根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出∠A，在根据平行线性质∠C与∠A相等，利用三角形的外角性质即可求出．解答：解：∵在⊙O中，∠BOC=50°，∴∠BAC=21∠BOC=21×50°=25°，又∵OC∥AB，∴∠ACO=∠BAC=25°，∵∠BDC是△COD的外角，∴∠BDC=∠BOC+∠ACO=50°+25°=75°∴∠BDC的度数为75度；故应填75．点评：本题涉及以下知识点：（1）两直线平行，内错角相等（2）同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半（3）三角形的外角与内角的关系，熟练掌握各性质是解题的关键．10、[2005广西南宁市中考试卷，10，2分]如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=，d=．考点：规律型：数字的变化类。专题：图表型。分析：观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=2)1(nn+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．解答：解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、[2005广西南宁市中考试卷，11，3分]下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1C．3x+2y=5xyD．a2•a3=a5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；C、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项法则、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，完全平方公式漏掉乘积二倍项是同学们常犯的错误．12、[2005广西南宁市中考试卷，12，3分]分式ba11计算的结果是（）A．b+aB．ba1C．ba2D．abba考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：原式=abbaabaabb．故选D．点评：本题主要考查分式的加法运算，基础题，比较简单．13、[2005广西南宁市中考试卷，13，3分]如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。分析：有两个，分别是△CEB、△ABF，可通过相似三角形的判定方法进行验证．解答：解：∵DE∥AB∴△DEF∽△BAF；∵AD∥BC∴△EDF∽△ECB；因此与△DEF相似的三角形为△CEB、△ABF；故选B．点评：此题考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的掌握．14、[2005广西南宁市中考试卷，14，3分]如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A．53B．43C．34D．54考点：锐角三角函数的定义。分析：易证∠BCD=∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．解答：解：由勾股定理得，AB=22BCAC=2234=5．由同角的余角相等知，∠BCD=∠A．∴cos∠BCD=cos∠A=ABAC=54．故选D．点评：本题考查了：①勾股定理；②锐角三角函数的定义；③同角的余角相等．并且注意到三角函数值只与角的大小有关．15、[2005广西南宁市中考试卷，15，3分]若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则2111xx的值为（）A．3B．﹣3C．31D．31考点：根与系数的关系。分析：已知方程x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣ab=3，x1•x2=ac=﹣1，再把所求式子通分、代值可求解．解答：解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣ab=3，x1•x2=ac=﹣1．∴2111xx=2121xxxx=﹣3．故选B．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ab，x1•x2=ac．16、[2005广西南宁市中考试卷，16，3分]如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA交⊙O于点C，已知AB=，OC=2，则AC的长是（）A．6﹣1B．1C．2.5D．45考点：切线的性质；勾股定理。分析：延长AO交⊙O于点D．因为AB是⊙O的切线，B为切点，OA交⊙O于点C，利用切割线定理即有AB2=AC•AD，其中AB=5，OC=2，AD=AC+2+2，代入解之即可．解答：解：延长AO交⊙O于点D．因为AB是⊙O的切线，B为切点，OA交⊙O于点C，根据切割线定理，得AB2=AC•AD，∵AB=5，OC=2，AD=AC+2+2，∴5=AC•（AC+4），解之得AC=1或AC=﹣5（舍去），∴AC=1．故选B．点评：本题需利用切割线定理来解决问题．17、[2005广西南宁市中考试卷，17，3分]函数y=ax2﹣a与y=xa（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。分析：本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．解答：解：当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选A．点评：讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．18、[2005广西南宁市中考试卷，18，3分]观察图寻找规律，在“”处填上的数字是（）A．128B．136C．162D．188考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：由图中看出，从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是26+48+88=162．解答：解：26+48+88=162．故选C．点评：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律．三、解答题（共8小题，满分76分）19、[2005广西南宁市中考试卷，19，8分]计算：（21）﹣1•sin30°﹣（6﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减．需注意（21）﹣1=2，（6﹣π）0=1．解答：解：原式=2×21﹣1=0．点评：本题考查的知识点是：a﹣p=pa1，任何不等于0的数的0次幂是1．20、[2005广西南宁市中考试卷，20，8分]解方程：0321xx考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），